专题十三 函数的图像获取信息-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题十三、函数的图像获取信息 【专题导航】 目录 【考点一 从图像中获取信息】..........................................1 【考点二 根据函数图像做判断】.......................................4 【考点三 动点问题的函数图像】........................................6 【聚焦考点1】 利用函数图像信息解答函数问题，就是由图像给出数据信息，探求两个变量的关系，再综合运用有关函数的知识，以达到分析与解答一类实际问题的题型，解答这类问题的关键是读懂图像所提供的信息，正确理解各变量的关系。 2.解决这类问题的一般方法： (1)看图形坐标系上所表示的数字意义，两条坐标轴代表的意义； (2)看图形的发展趋势； (3)看关键点(如起点、终点、折点、交点) 利用函数图像信息解决实际问题，正确获取信息是解题的关键。解题时要根据图像及其数量关系进行分析，要抓图像中的转折点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或数量关系发生改变的地方。对于有实际意义的函数关系，再确定自变量的取值范围时，要注意实际问题中变量的实际意义。 【典例剖析1】 【考点一 从图像中获取信息】 【典例1-1】甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒以后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到．甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，则乙出发（    ）秒后追上甲．    A．8 B．10 C．12 D．14 【典例1-2】某天早晨，小明从家出发步行上学，小明爸爸发现若小明按目前步行速度每分钟100米的速度上学则要迟到，于是立即骑上自行车从家出发追赶小明，追上小明后带着小明一起到学校，结果比小明步行到达学校少用3分钟，假设步行和骑车的速度均为匀速，如图表示小明爸爸出发时间x（分钟）与离家距离y（米）的函数图像，则小明家到学校的距离是（    ）米．    A．500 B．600 C．1500 D．1600 【典例1-3】小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为，小王去A地用了，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．    (1)A，B两地之间的路程为___________； (2)求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离； (3)直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间． 针对训练1 【变式1-1】某校雇用甲、乙两车从学校出发送学生去科技园参观，出发时甲车司机在给水箱加水，乙车先走，可是中途乙车出现故障，学生下车步行，甲车把学生送到后，按原速返回接乘乙车的学生，乘甲车的学生及乘乙车的学生距学校的路程（单位：）与甲车出发的时间（单位：）的函数关系如图所示．    (1)直接写出甲、乙两车的速度及学生步行的速度； (2)求两车相遇时距学校的路程； (3)求乘乙车的学生到达科技园所用的时间是多少分钟？ 【变式1-2】某校组织学生“徒步”行走3600米的研学活动，联络员甲接到通知，留校等待命令，其他同学从学校出发5分钟后，联络员从学校出发，先到达目的地者就地休息． 在整个步行过程中速度不变，学生队伍长度忽略不计，联络员和学生队伍之间的距离与学生步行的时间关系如图所示，根据图象信息，回答下列问题： (1)甲步行的速度是 米/分， 分； (2)B点表示的实际意义 ； (3)求联络员离学校的距离与学生步行的时间之间的关系．（不用写出x的取值范围） 【变式1-3】在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题： （1）甲车的行驶速度为 　 　km/h，乙车的行驶速度为 　 　km/h； （2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式； （3）当乙车出发 　 小时，两车相遇． 【聚焦考点2】 由两条坐标轴代表的意义，看图形的发展趋势，由关键点(如起点、终点、折点、交点)做出判断。 【典例剖析2】 【考点二 根据函数图像做判断】 【典例2-1】甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，设甲、乙两人间的距离为（单位：），甲行驶的时间为（单位：），与之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）    A．出发时，甲、乙同时到达终点 B．出发时，乙比甲多行驶了 C