1.3　二次函数的性质　同步练习　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

2023年浙教版九年级上数学同步练习一（含解析） （二次函数1.3） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于二次函数y=﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（   ） A．a=﹣1，b=﹣1，c=0 B．a=﹣1，b=0，c=1 C．a=﹣1，b=0，c=﹣1 D．a=1，b=0，c=﹣1 2．把函数的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 3．对抛物线：y＝x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是（1，﹣2） C．与x轴有两个交点 D．与y轴的交点是（0，3） 4．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（    ） 已知抛物线y=ax2-bx-3与x轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x﹣2）2﹣4 6．已知二次函数和，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时 7．如图，抛物线的对称轴为直线，下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 8．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 10．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______． 11．已知二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为______. 12．二次函数的最小值是___________． 13．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 _____． 14．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是______． 三、解答题 15．在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 16．已知二次函数． （1）用配方法将该二次函数的解析式化为； （2）写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 17．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1． (1)求此抛物线的表达式及点M的坐标； (2)将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由． 18．已知二次函数经过点，且当时，y取得最大值为1． (1)直接写出该二次函数图象的顶点坐标为______； (2)求该二次函数的表达式； (3)在坐标系中画出该二次函数的图象． 19．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点，点P为线段上一动点，连接并延长交抛物线于点H，连结，当四边形的面积为时，求点H的坐标； (3)已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以为斜边作等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据二次函数的定义，可得答案． 【详解】对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a=-1，一次项系数b=0，常数项c=-1， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键． 2．D 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 【详解】解：把函数的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，即把函数的图象向左平移1个单位长度， 平移后图象的函数解析式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点． 3．C 【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况；根据二次项系数可判断开口方向