第二十一章一元二次方程 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．一元二次方程的二次项系数是（　　） A． B． C． D． 2．把方程化成的形式，则、的值分别是（　　） A．2，9 B．2，7 C．-2，9 D．-2，7 3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 4．如果，那么的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或－7 5．在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有名同学，那么依题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 7．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 8．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（　　） A．1 B．0 C．2019 D．-2019 10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若m是方程的一个根，则代数式的值等于　 　. 12．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是　 　. 13．已知是一元二次方程的两根，则　 　. 14．在一次同学聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了份礼物，则参加聚会的同学的人数是　 　. 三、计算题 15．用适当的方法解下列方程 （1）； （2）. 四、解答题 16．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 17．已知、是一元二次方程的两个根，求的值. 18．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值． 19．已知三个连续正整数的平方和为50 ，求这三个正整数． 五、综合题 20．已知关于的一元二次方程．其中分别为三边的长． （1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． 21．已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数的值. 22．已知关于的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值． 23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一元二次方程中的二次项为： ， ∴一元二次方程的二次项系数是. 故答案为：. 【分析】一元二次方程一般形式（a≠0），其中a为二次项系数，据此解答即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：方程， 移项得：， 配方得：，即 ， ∵一元二次方程化成的形式， ∴ . 故答案为：C. 【分析】首先将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“4”左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而进行比较即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，故A符合题意． 故答案为：A． 【分析】由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， 解得或， 故答案为：D. 【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】∵该组共有名同学， ∴每个同学都需要捐赠（x-1）本书，共捐x（x-1）本， 根据题意，得， 故答案为：A． 【分析】设该组共有名同学 ，则每个同学都需要捐赠（x-1）本书，共捐x（x-1）本，再根据题意列出方程即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得， 解得， 而， 的值为. 故答案为