8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积 第八章 立 体 几 何 初 步 授课人： 日期：2023年7月1日 1 学 习 目 标 2 延时符 了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式：数学抽象 理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系：数学计算 并能利用计算公式求几何体的表面积与体积：数学建模 03 02 01 2 新 课 导 入 3 延时符 棱柱 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形； 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等于侧棱长，另一边等于棱柱的底面周长; 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和： = h 3 新 课 知 识 4 延时符 棱锥 侧面积等于侧面各个三角形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. = 棱锥展开图 棱台 侧面积等于侧面各个梯形的面积和； 表面积等于底面积与侧面积的和. = 棱台展开图 4 例 题 精 讲 5 延时符 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积． B C A P 【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a， 所以 因此，四面体P-ABC的表面积 5 新 课 知 识 6 延时符 2. 棱柱、棱锥、棱台的体积 　　一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高. 6 探究3：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三 棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 棱 锥 体 积 7 延时符 棱锥 一般地，如果棱锥的底面积是，高是， 那么这个棱锥的体积是其同底等高棱柱体 积的三分之一，即 1 1 2 3 2 2 3 1 7 棱 台 体 积 8 延时符 探究4：怎么求棱台的体积呢？ 过棱锥的顶点P作两底面的垂线，垂足为O′，O , 设PO′=， 8 新 课 知 识 9 延时符 棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系 9 例 题 精 讲 10 延时符 例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 分割法 10 11 延时符 小 结 conclusion 各面面积之和 柱体、锥体、台体的体积 棱锥 棱台 棱柱 棱柱棱锥棱台的体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积 11 公 司 简 介 12 延时符 课 后 作 业 三维：129页 新知梳理 教材：119 页 习题 1，2，3，6， 三维:132页 1~8 三维：129页 教材拓展补遗 必 做 题 三 必 做 题 四 必 做 题 二 必 做 题 一 12 谢谢观看 梅河口市朝鲜族中学 授课人： 13 $