21.3 实际问题与一元二次方程 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程 教学目标 1. 会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解，体会方程式刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 2. 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 教学重点 会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解，体会方程式刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 教学难点 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 一、课前预习： 　　阅读课本探究1.弄清列一元二次方程组解应用题的基本思想与列一元一次方程解应用题的基本思想一样，一般步骤也一样;理解列一元二次方程组解实际题───设未知数x，找出两个相等关系，列出方程;对于求得的方程组的解，必须检验它是否符合实际意义或题意，再“答”题. 二、小组合作，探究新知 1、传播问题 传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境： （1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。 【设计意图：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，多媒体辅助演示将找规律的难点分开化解。】 （2）咱班56位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？ 【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。】 三、应用新知 1.某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少? 2.某种服装原价为每件80元，经两次降价,现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率. 四、例题讲解 例1. 某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？ 分析：这类问 题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边） 解：设道路的宽为x米，则草坪长（40-2x）米，宽（26-x）米 （40-2x）（26-x）=864 化简得：x2-46x+88=0 解得：x1=2，x2=44 ∵40-2x>0 26-x>0 ∴0 当x=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去． 答：道路的宽为2米． 五、精讲点拨： 　　例1、课本例题 　　总结:其一般步骤是： 　　(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的.值.(注意符号) 　　(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根) 　　(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根. 学科网（北京）股份有限公司 $