21.2.4 一元二次方程的根与系数关系 教案 2022-2023学年人教版九年级数学上册

一元二次方程的根与系数关系 教学目标 1. 能理解一元二次方程根与系数的关系。 2. 能够应用一元二次方程根与系数的关系解决生活中的问题。 教学重点 能理解一元二次方程根与系数的关系。 教学难点 能够应用一元二次方程根与系数的关系解决生活中的问题。 一、引入新课 提出问题：一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系呢? 师生活动：复习回顾一元二次方程的一般形式以及求根公式。 二、引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念． 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程． 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断． 　三、反馈训练应用提高 　　已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值. 　　本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。 　　拓展： 　　已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，试求：(1)x12x2+x1x22， 　　(2)(x1+x2)2. 　　本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。 四、尝试发展 　　1.(试一试)根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积(方程两根为x1，x2、k是常数) 　　(1)2x2-3x+1=0 　　x1+x2=_____; x1x2=______ 　　(2)5x2+x-2=0 　　x1+x2=_______; x1x2=_______ (3)5x2+kx-6=0 　　x1+x2=_______;x1x2=_______ 五.教学反思： 在教学设计中，充分发挥学生的主观能动性，通过小组讨论，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力. 学科网（北京）股份有限公司 $