第二十一章 一元二次方程单元检测 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程单元检测 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A． B． C． D．或 4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 6．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是(    ) A． B． C．或 D．或 7．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都是，则x的值是（　　） A． B．25 C． D．20 9．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（    ）    A． B． C．或 D． 10．某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件工艺品每降价1元，则商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，则每件工艺品应降价（ ） A．8元 B．10元 C．30元 D．10元或30元 二、填空题 11．方程是关于的一元二次方程，则___________． 12．把方程用配方法化为的形式，则的值是________． 13．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如，，，则方程的解为___． 14．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为___． 15．如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为___________．    三、解答题 16．解方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）． 17．已知：关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根． 18．阅读材料： 求的最小值． 解：， ∵即的最小值为0， ∴的最小值为4． 解决问题： (1)若a为任意实数，则代数式的最小值为 　 　． (2)求的最大值． (3)拓展： ①不论x，y为何实数，代数式的值 　 　．（填序号） A．总不小于1　　B．总不大于1　　C．总不小于6　　D．可为任何实数 ②已知，求． 19．电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以下两个问题： (1)高老师家离学校有2000米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟．已知电动车的速度是步行速度的5倍．求高老师的步行速度． (2)某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由2620元降到了元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率． 20．如图，有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍． (1)鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由； (2)鸡舍的面积能够达到吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由． 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为______件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ (3)该商店每天销售利润能否为元？如果能，请求出所降的价格，如果不能，请说明理由． 答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．2 12． 13．或或 14．9 15．2 16.（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）∵， ∴ ∴， 解得：，． 17.（1）证明：， ∵， ∴该方程总有两个实数根． （2）由（1）知无论a取何值，该方程总有两个实数根， 当时，原方程可化为：， ， ， ， ， ∴，． 18.（1）解：， ∵， ∴的最小值为； 故答案为：； （2）解：， ∵， ∴， ∴， 即的最大值为5； （3）解：①， ∵，， ∴的最小值为，故A正确． 故选：A． ②∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 19.（1）解：设高老师的步行速度为， 由题意可得：，