江西省九江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 卷 九江市2022-2023学年度下学期期末考试 高一数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道小题，时间 120分钟，满分150分 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 班级… 符合题目要求的，) 1.若名=i+22+3i3,则1z= A.2 B.32 C.22 D.25 B D② 2 C.6 3.如图，正方体ABCD-A1B,CD1中，0是底面ABCD:的中心， D 姓名。 M,N,P,Q分别为棱A4,DD,AB1,B,C,的中点，则下列与 B,C垂直的是 A.OM B.ON C.OP D.0Q 4.已知非零向量a,b满足1al=21b1,且(a+b)⊥b,则a与b的夹角为 A. D. 4 B罗 c 6 4 4 4 5.已知a=in5,b=cos行，c=tam1 ,则a,6,c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b sinc,则tana= 6.),tan2a=2+cos A.-15 B.-5 C.5 D.⑤ 7.把半径为R的一圆形纸片，自中心处剪去中心角为120°的扇形后围成一无底圆锥，则该圆 的高为 A号 c n24 期末试题卷高一数学（下学期）第1页（共4页） 8在△ABC中，已知点+品c·则coaA的取值范围为 A0,2别 B[2,) c导) D.[子，) 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知非零向量a,b,c,则 A.若a·c=b·c,则a=b B.若c=4-(8:治6，则a1c C.若a=lblc,则a,c共线 D.若1a-b1=la+1b1,则a,b共线 10.若α为第四象限角，则 A.cos2g >0 B.sin2a<0 c.tam受<0 D,cos号<0 11.,关于函数f八x)=cosx+Isinxl,下列结论正确的是 A.f八x)是偶函数 B.f孔x)的最小正周期为π C代x)在区间（牙，m)上单调递减 D.f(x)的最大值为2 12.如图，正方体ABCD-AB,C,D1中，AA,=2,P为线段BC1上 0 的动点，则下列说法正确的是 A.B,D⊥A1P B.A1C1⊥平面PDD C.三棱锥P-ACD1的体积为定值 D.A,P+PC的最小值为6+√万 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知x=(m+1)+(m-2)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 14.已知向量a=(1,-1),b=(2,-1),则a+b在a方向上的投影数量为 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=3a(sinB+inC),b2+c2-a2=8,则 △ABC的面积为一· 期末试题卷高一数学（下学期）第2页（共4页） 16.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状， 后人称为“三角垛”.如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个 球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相切，则该“三角垛”的高 度为」 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知函数)=2sin*sin(x+号)-之 (1)求f(x)的最小正周期； 5 (2)若ama=乞，求a)的值. 18.(本小题满分12分) 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，LABC=号，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于 点Q (1)若丽=Pi,A0=xBA+yB武，求x,y的值； (2)求(Pi+P)·P心最小值， 19.（本小题满分12分) 如图，S为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内 接正三角形，M是△SAC的重心. (1)求证：OM//平面SAB; -R (2)若SA=AB,0M=1,求圆锥S0的体积 B 期末试题卷高一数学（下“” 20.(本小题满分12分) 如图，已知函数f八x)=in(aur+p)(w>0,lpl<罗)的 图象与x轴相交于点A(号，0)，图像的一个最高点为 B(各. A S 6 (1)求f1)的值； (2)将函数y=)的图象向左平移号个单位，得到函 数y=g()的图象，求函数y=g()-(-1)的所有零点之和 21.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知csin4十S=bsinC. 2 (1)求B; (2)若a≠c,D为角B的平分线上一点，且AD=CD,求证：A,B,C,D四点共圆 22.(本小题满分12分) 如图，在