第19章 平行四边形 专项提升练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

专项提升练习：平行四边形 一、单选题 1．平行四边形不一定具有的特征是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线相等 D．内角和为360° 2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，添加如下一个条件，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线），其中错误的是（　　）． A．AD=BC B．AB=CD C．AO=CO D．ABCD 3．菱形的一个内角是 ，边长是 ，则这个菱形的较短的对角线长是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．47 D．94 5．动手操作：在长方形形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且，若，则DE的长为（　　）. A．3 B． C． D．4 7．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为(　　) A．3 B．2 C． D． 8．如图，在的两边上分别截取OA、OB，使；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC，连接AB、OC交于点D.若，四边形OACB的面积为.点E为CB的中点，连接DE，则线段DE的长为（　　） A． B． C．8 D． 二、填空题 9．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　 　． 10．如图，E是ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，则∠D＝　 　． 11．如图，▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，AE⊥BC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为　 　． 12．如图，菱形中，，，过作于点，则的长为　 　. 13．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，四边形是一个正方形，．分别在、边上，且．、交于点．请说出线段和的数量关系和位置关系，并证明你的结论． 15．如图，在中，，AD是高，，. （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）点F是AB的中点，连接DF，EF，若，，求EF的长. 16．如图在平行四边形中，点E，F分别在，上，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若点E，F分别是，的中点，连接，且，，求四边形的面积． 17．如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．6 10．60° 11． 12．4.8 13．20 14．解： AF=BE，AF⊥BE，证明如下： 四边形为正方形， 90°，， 又， ，即， 在和中 （）， ， ， 90°， 90°， 在中，180°， 90°． ∴AF⊥BE， ∴AF=BE，AF⊥BE. 15．（1）证明：∵是高 ∴即 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形ADCE是平行四边形 ∵ ∴四边形ADCE是矩形 （2）解：如图，连接DE ∵四边形ADCE是矩形 ∴ ∵点F是AB的中点，是直角三角形 ∴ 在中，由勾股定理得 ∴EF的长为 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． 在和中， ∴≌（AAS） ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：如图，连接，交于点O， ∵点E，F分别是，的中点， ∴， ∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∴菱形 17．（1）解：四边形是平行四边形．理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形， ∴且时，四边形是正方形 学科网（北京）股份有限公司 $