第17章 勾股定理 专项提升练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

专项提升练习：勾股定理 一、单选题 1．长度如下的各组线段中，能构成直角三角形的是(　　) A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．如图，有一长方形空地ABCD，如果AB=6米，AD=8米，那么要从A走到C，至少要走(　　) A．6米 B．8米 C．10米 D．14米 3．我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设、分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图，有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 5．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，其中最大正方形E的边长为10，则四个正方形A，B， C， D的面积之和为(　　) A．24 B．56 C．121 D．100 6．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（　　） A．1：2 B．2：5 C．： D．1：3 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（　　） A．BF=1 B．DC=3 C．AE=5 D．AC=9 8．如图，在等腰 中， 点 为 的中点，且 .若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．直角三角形的两直角边长分别为3和4，则重心与斜边中点的距离是　 　． 10．在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC边延长线上一点，并且CD＝CA＝2cm，∠ADC＝15°，则BC＝　 　cm． 11．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为　 　． 12．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角（），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC” ．已知米，米，他们踩坏了　 　米的草坪，只为少走　 　米的路． 13．如图四边形中，，则四边形面积为　 　. 三、解答题 14．一电线杆OA高9米，顶端A与地面三定点B，C，D之间要拉三根铁索固定，已知定点B，C，D到电线杆底部的距离都是6米．工人师傅现有一根长为33米的铁索，你认为这根铁索是否够用？说说你的理由． 15．已知：如图， 中， ， ， ，求 ． 16．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和 DE为邻边的矩形的面积为S2且S1=S2 （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD=HG. 17．如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9． 10． 11．2　 12．50；20 13．36 14．解：这根铁索够用．理由：因为定点B，C，D到电线杆底部的距离都是6米，所以要拉的三根铁索长度相等．设每一根铁索的长度为x米，由勾股定理得：x2=92+62=81+36=117．所以x= ．由于117<121，所以 <11，即x<11= ×33．因此这根铁索够用． 15．解：作 于D，设 ，则 ， 在Rt△ABD中，Rt△BCD中有 ∴ 即： ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ． 故答案为：204． 16．（1）解：设正方形CEFG的边长为a， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE=1-a， ∵ S1=S2， ∴a2=1×（1-a） ， ∴a=或a=（舍去）， ∴CE=； （2）证明：∵点H为BC边的中点， ∴HC=， ∵HG=CG+CH=+=， ∴HD=， ∴HD=HG. 17．（1）证明：，，， ∴ ，， ∴， ， ； （2）解：由题意得， 设，则， ， ， ， 解得：， 即 学科网（北京）股份有限公司 $