第十七章勾股定理（单元练习）2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能判断 2．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，则它的形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（　　） A．18 B．9 C．6 D．无法计算 4．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为(　　) A．a+1，b+1，c+1 B．a2 ，b2，c2 C．2a，2b，2c D．a-1，b-1，c-1 5．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（　　） A． B． C． 或 D．4或 6．如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是(　　) A． CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF 7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 8．如图，在 中， ， ， ．沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ．则 的周长是（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是　 　 cm2． 10．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 11．如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为　 　. 12．如图，两个滑块M，N由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块M距O点20cm，滑块N距O点15cm，则当滑块M向下滑到O点时，滑块N滑动了 　cm. 13．如图，圆锥的底面圆直径 为 ，母线长 为 ，若小虫 从点 开始绕着圆锥表面爬行一圈到 的中点 ，则小虫爬行的最短距离为　 　． 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14．如图，铁路上A、D两点相距28km，B，C为两村庄，AB⊥AD于A，CD⊥AD于D，已知AB＝16km，CD＝12km，现在要在铁路AD上建一个土特产品收购站P，使得B、C两村到P站的距离相等，则P站应建在距点A多少千米处？ 15．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长． 16．有一块空白地，如图，∠ADC=90°，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m.试求这块空白地的面积. 17．如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= ，AD= ，求DE的长． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．150 10．9 11． 12．10cm 13． 14．解：设 ，则 ， 、 两村到 站的距离相等， ． 在 中，由勾股定理得 ， 在 中，由勾股定理得 ， ， 又 ， ， ， ， 答： 站应建在距点 12千米处． 15．解：∵在中，，，， ∴在中，，， ∵在中，，，， ∴，设，则， ∴， 解得：，（负值已舍去） ∴． 故答案为：． 16．解：连接AC. ∵∠ADC＝90°， ∴△ADC是直角三角形. ∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2， 解得AC＝10. 又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2， ∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90° ∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD ＝ ×10×24－ ×6×8 ＝96(m2). 故这块空白地的面积为96 m2. 17．解：∵BD=1，DC=3，BC= ， 又∵12+32=（ ）2， ∴BD2+CD2=BC2， ∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°， ∴AC= =4， 又∵E点为A