第18章平行四边形 期末综合复习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题，其中是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2．如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论中错误的是（     ） A．四边形是菱形 B． C． D．若平分，则 4．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，．与交于点G，与交于点H，且，，则四边形的周长为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．如图，四边形中，与不平行，M，N分别是的中点，，则的长可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，是线段上的动点，于点，于点，则的值为 （   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，已知，则_________． 10．如图所示，在中，，是斜边上的中线，E、F分别为的中点，若，则__． 11．如图，的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________． 12．如图，矩形和矩形中，，．连接，是的中点，那么的长是______． 13．如图，的顶点坐标分别为、、，点在坐标轴上，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为______． 14．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 15．如图，在边长为4的正方形中，点E、点F分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为__． 16．如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____． 三、解答题 17．如图，在中，点E，F分别在上，且，连接交于点O，求证：． 18．如图，在菱形中，于点E，于点F． (1)求证：． (2)当，时，求菱形的面积． 19．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 20．如图，矩形中，，． (1)利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 21．如图，在中，是对角线、的交点，延长边到点，使，过点作，连接、． (1)求证； (2)连接，已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 22．如图1，在正方形中，点为边上任意一点（点不与，重合），点在线段上，过点的直线，分别交，于点，．    (1)直接写出：与的数量关系：_______；与之间数量关系：_________； (2)如图2：当点为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点，连接，求证：． 参考答案 1．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 2．解：四边形是菱形，对角线，， ∴则菱形的面积为， 故选：C． 3．解:如图，设与的交点为O， 根据作图可得，且平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形，故选项A正确． ∵， ∴， ∴，故选项B正确． 由菱形的面积可得，故C选项错误． ∵四边形是矩形， ∴， 若平分，，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故选项D正确． 故选：C． 4．解：根据题意得，， ∴是等腰三角形，且， ∴在中，， ∴， 故答案为：． 5．解：∵两张全等的矩形纸片按如图所示的方式交叉叠放，，，， ∴，， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 四边形周长为16． 故选D． 6．解：如图，连接，取的中点为E，连接，， M，N分别是，的中点，， ，， 在中，， ∴ 即， ∴的长可能是4． 故选：A． 7．解：由对折可得：， 矩形， ， ， ， 故选：D． 8．解：在正方形中，，， ，， ∴四边形为矩形，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵正方形的边长为， ∴． 故选：D． 9．解：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：∵E、F分别为