第17章勾股定理 期末综合复习题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列数据中，能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C．，， D． 2．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．13，14，15 B．40，9，41 C．3，4， D．1，， 3．如图，在中，，，点在边上，且，，则的长度是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，以x为边长的正方形的面积为（  ） A． B．13 C．5或13 D． 或 5．如图是王同学一不小心将等腰直角三角板（，）掉到了弟弟的积木玩具中，他发现刚好卡在了10块高度都是，整齐排成两列的相同长方体小木块中，顶点C在地面上，点A和B分别与积木的顶端重合，则等腰直角三角板直角边的长度是（    ）． A． B． C． D．无法确定 6．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．5 B．3 C．4 D．7 7．如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（    ） A． B． C．6 D． 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 10．如图，正方形的面积为，的斜边的长为，则的长为______． 11．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，．则滑道的长度为______m． 13．如图，中，，，，的外角平分线与边的垂直平分线交于点，则___________． 14．如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则________. 15．如图，长方体盒内长、宽、高分别是、、，盒内可放木棒最长的长度是______．    16．如图，已知，，点D在上，，，，那么的长为_____． 三、解答题 17．如图，在9×9的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边⻓均为1，各个⼩正⽅形的顶点称为格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上． (1)在图1中画⼀个三边长为5，，的直角三角形； (2)在图2中画⼀个⾯积等于12的等腰三角形，且这个等腰三角形的三边长均为整数． 18．如图，将长方形沿直线对折，将点B折到点E处，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求． 19．如图，已知为的中线，延长，分别过点B，C作，． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 20．如图，两个村庄A、B在河的同侧，A、B两村到河的距离分别为千米，千米，千米.现要在河边上建造一水厂，向A、B两村送自来水（水管需直接到A、B村）. (1)水厂应修建在什么地方，可使所用的水管最短（请你在图中设计出水厂的位置）： (2)如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？ 21．如图1，在中，，点在边上，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证： ； (2)如图2，过点作于点，过点作于点． ①求证：； ②若，，求的长．（结果可以保留根号不化简） 22．如图，在平面直角坐标系中，、，、是线段、上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． (1)当秒时，________； (2)当________时，是等腰三角形？ (3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求使成为以为腰的等腰三角形的运动时间． 参考答案 1．解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 只有C选项符合题意， 故选C． 2．解：A、，不能构成直角三角形，故选项错误，不符合题意； B、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确，符合题意； C、，不是整数，故选项不符合题意；． D、，，不是整数，故选项不符合题意；． 故选：B． 3．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：当2和3都是直角边时，则； 当3是斜边时，则． ∴以x为边长的正方形的面积为5或13， 故选：C． 5．解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ， ，， ， 故选：C． 6．解：根据勾股定理可得，到原点的距离为． 故选：A． 7．解：如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交