江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

　　丰城中学2022-2023学年下学期高一期末考试数学试卷 本试卷总分值为150分 考试时间为120分钟 考试范围：必修二全册 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（ ） A. 一 　　B. 二　　　　 C. 三 　　　　D. 四 2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（    ） A． B． C．16 D．8 3．函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（ 　 ）A． B． C． D． 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）A. 　　B. 　　C. 　　　D. 6．在中，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．过体积为的球外一点作球的切线，若，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（     ）A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（ ） A．若，，则直线a，b一定相交　 B．若，，则 C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 D．若，，，则a与b是异面直线 10. 若函数，则（ ） A. 函数的一条对称轴为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小正周期为 D. 若函数，则的最大值为2 11．在锐角三角形中，分别是角的对边，已知，若，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 12. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ）A. ACBP B. 三棱锥的体积为 C. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 D. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题 号后的横线上． 13． 已知，，且与的夹角为，则_____. 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为____. 4、 解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知点，设向量 (1)若，求实数的值； (2)若，求向量的坐标. 18．已知 (1)将函数化为正弦型函数； (2)若，是第一象限角，求 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. (1)求角A；(2)若，求△ABC面积的最大值. 20．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD． (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论． 21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A；（2）若，求的面积. 22．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． (1)求证：平面；(2)若，求平面与平面所成角；(3)若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1-4DBCB 5-8 DBCD 9-12 BC ACD AB AC 13.14. 15.[-3/2,0) 16. 17.解：因为点，设向量， 所以，又不共线， 所以，由平面向量基本定理； （2）解：由题知，， . 18（1） （2）由题意可知，因为是第一象限角， 则 ,则， 所以，则 . 19.（1）由，根据正弦定理得：，    又，代入上式得：， ，    又，所以，    又，所以 . （2）由余弦定理得： ，代入得：，    根据基本不等式，得：，当且仅当时，等号成立，    的面积为：，   故面积的最大值为. 20.（1）在底面菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，所以BG⊥AD，又平面PA