20.1一元二次方程 教案2022-2023学年人教版九年级数学上册

一元二次方程 教学目标： 　　1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题; 2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题 教学难点 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 一、复习旧知，类比新知 　　1、一元一次方程的概念 　　像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程 　　2、一般形式： 　　是常数且 　　设计意图：复习一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。 　二、探索新知 　　1.情境导入 　　问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2022年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2023年村长完成了36.3�亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2023�年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，�则国家将对该村投入补助粮食多少万斤? 　　2.合作探究、师生互动 　　教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，�这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，�即2022年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩. 　　教师引导学生运用方程解决问题： 　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%. 　　②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，�国家将补助粮食1 �815�×500=907 500(斤)=90.75(万斤). 三.解决疑难 　　例1已知关于x的方程x2+2x=k-1没有实数根.试判别关于x的方程x2+kx=1-k的根的情况。 　　巩固提高： 　　已知在等腰中,BC=8.AB.AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两个实数根.求的周长 　　例题2： 　　.已知：x1.x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。 　　.巩固提高： 　　已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0. 　　（1）求证：不论m为任何实数.方程总有两个不相等的实数根； 　　(2)若方程两根为x1.x2.且满足 　　求m的值。 四、拓展练习 　　1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。 　　(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根 　　(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。 　　2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0) 　　五、小结 　　这节课我们有哪些收获？ 　　六、作业 　　求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。 学科网（北京）股份有限公司 $