专题 配方法的应用-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十一章 一元二次方程》 专题 配方法的应用 题型一 完全平方公式中的配方 【例题1】（2021春•潜山市期末）已知x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8或﹣8 D．4或﹣4 【变式1-1】填空： （1）3x2+12x+　　 ＝3（x+　 ）2； （2）x2﹣5x+　 　（x﹣　 　）2． 【变式1-2】（2022秋•汉阴县期末）已知x2﹣2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值 为（　　） A．8 B．±8 C．16 D．±1 【变式1-3】（2023春•安乡县期中）若4x2﹣mx+4是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8 【变式1-4】（2022秋•龙江县期末）若x2﹣2（n﹣1）x+25是完全平方式，则n的值为（　　） A．6 B．﹣4或6 C．1 D．﹣9 【变式1-5】（2023春•济南期中）已知代数式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为 　 　． 【变式1-6】2023春•高新区期中）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为 　 ． 题型二 配方变形求字母的值 【例题2】（2023春•瑞安市期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　） A．﹣4，14 B．4，14 C．2，2 D．﹣2，2 【变式2-1】（2023•泉州一模）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝10，则m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．6 【变式2-2】（2022秋•宁强县期末）如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝　 　． 【变式2-3】如果将一元二次方程x2+4x﹣5＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　． 【变式2-4】（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．2 【变式2-5】（2023•海门市一模）用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．8 B． C． D． 【变式2-6】（2023春•金安区校级期中）把方程x2+4x﹣2＝0用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则mn的值是 　　． 题型三 利用配方法比较代数式的大小 【例题3】（2023春•即墨区期中）已知m＝2b+2022，n＝b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是（　　） A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n 【变式3-1】（2022秋•黔江区期末）若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣10，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B 【变式3-2】（2022秋•仙桃校级期末）设M＝2x2﹣7x+6，N＝x2﹣3x+2，则M，N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M≥N C．M＝N D．M≤N 【变式3-3】（2022秋•江北区校级期末）已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（　　） A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 【变式3-4】（2022秋•遂平县期末）已知实数a、b满足等式x＝a2+b2+20，y＝a（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　） A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y 【变式3-5】（2023春•江都区期中）若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（　　） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 【变式3-6】（2023春•屏南县期中）对于任意两个数a，b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知，A＝x2y+4y，B＝4xy，且A＞B，试判断y的符号； （2）已知a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2和2ac+b2的大小． 题型四 利用配方法判断二次多项式的符号问题 【例题4】求证：无论x、y为何值，4x2﹣12x+9y2+30y+35的值恒为正． 【变式4-1】下列代数式，不论x取何值，它总是正值的是（　　） A．x2﹣4x+4 B．x2+2x+3 C．x2﹣4x+1 D．以上答案都不对 【变式4-2】试证明：不论x、y取何值，x2﹣4x+y2﹣6y+13的值不小于0． 【变式4-3】求证：无论x，y为何值时，多项式