5.1.2 导数的概念及其几何意义（第一课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

TIAN JIA NING DEBIAO TI 5.1.2 导数的概念及其几何意义 高二数学组 2023-2-17 博学 笃志 雅行 厚德 教学目标： 1.了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义． 2．了解导函数的概念，会求导函数． 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 教学重难点： 根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 博学 笃志 雅行 厚德 问题1 高台跳水运动员的速度 平均速度 瞬时速度 问题2 抛物线的切线斜率 割线斜率 切线斜率 复习引入 ——瞬时变化率 ——瞬时变化率 ——平均变化率 ——平均变化率 博学 笃志 雅行 厚德 这两类问题都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法. 问题1 解决这两类问题时有什么共性？ 探究新知 问题2 一般地，对于函数 y＝f (x)，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究其在某点 (如 x ＝ x0）处的瞬时变化率吗？ 博学 笃志 雅行 厚德 追问1：为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？ 探究新知 为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量Δx，可以是正值，也可以是负值，但不为 0. 计算自变量x从x0变化到 x0+Δx 这个过程中函数值的平均变化率. 博学 笃志 雅行 厚德 追问2：函数 y＝f (x) 的自变量 x 从 x0 变化到 x0+Δx 这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？ 探究新知 自变量 x ： 函数值 y ： 函数 y＝f (x) 从 x0 到 的平均变化率： 博学 笃志 雅行 厚德 追问3：函数 y＝f (x)在 x＝x0 处的瞬时变化率该如何表示呢？ 探究新知 无限趋近于 无限趋近于 无限趋近于 博学 笃志 雅行 厚德 追问4：当Δx无限趋近于 0 时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？ 探究新知 不一定 考查 f (x)＝| x | 在 x＝0 附近的变化情况. 举反例： 当 时， 当 时， x y O 1 2 1 2 3 4 -1 -2 f (x)＝| x | 博学 笃志 雅行 厚德 导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达. 概念形成 导数（瞬时变化率）定义： 如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值 即 有极限，则称_________________________， 并把这个确定的值叫做______________________(也称为__________ ) ,记作______或______. 用极限符号表示这个定义，就是__________________________________ y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导 瞬时变化率 y＝f (x)在x＝x0处的导数 博学 笃志 雅行 厚德 问题3 根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？ 探究新知 问题1 高台跳水运动员的速度 平均速度 瞬时速度 问题2 抛物线的切线斜率 割线斜率 切线斜率 ——瞬时变化率 ——瞬时变化率 ——平均变化率 ——平均变化率 实际上，导数可以描述许多运动变化事物的瞬时变化率. 比如效率、国内生产总值的增长率等. 博学 笃志 雅行 厚德 例1 设 ，求 典例分析 解： 博学 笃志 雅行 厚德 问题4 你能总结出求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？ 方法归纳 第一步，写出 并化简； 第二步，求极限 ， 若 存在，则 博学 笃志 雅行 厚德 巩固练习 1. 设函数 f (x)在x＝x0处可导，若 ，则f ′(x0)=( ) A.1 B