江西省南昌市等5地2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

江西省高一期末联考 数 学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写 清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签 字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:北师大版必修第二册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1已知复数x满足之(1十i)=3一i,则x的虚部为 A.-1 B.-2 C.-2i D.2 2.cos82cos22°+sin82°sin22° A马 B- C.Z 3.如图,在正六边形ABCDEF中,AC= A.2AB+AF B.AB-2AF C.AB+2AF D.2AB+2AF 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b-一c2=2a,c=2a,则cosB= A-司 R-青 c n号 5.设1,m是不同的直线,a,3是不同的平面,则下列命题正确的是 A.若l∥a,m∥B,a∥B,则l∥m B.若l∥m,m⊥3,⊥a,则a∥3 C.若a⊥3,l∥a,m∥3,则⊥m D.若a⊥3,l∥a,m∥3,则l∥m 6.将函数f(x)=2sim(x一平)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的7,纵坐标伸长为原来的2倍,然 后将所得图象向右平移花个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)= A.4sin(2) &4sim(告一-2) C.4sim(2x-5) D4sin(受一受】 【高一期末联考·数学第1页(共4页)】 7.位于某港口A的小艇要将一件重要物品送到一艘正在航行的海轮上.在小艇出发时,海轮位于港口A 北偏东30且与该港口相距30海里的B处,并正以20海里/时的速度沿正西方向匀速行驶.假设该小 艇沿直线方向以。海里/时的航行速度匀速行驶,经过1小时与海轮相遇.若希望相遇时小艇的航行距 离最小,则小艇的航行速度(单位:海里/时)应为 A.103 B.20 C.30/5 D.20月 8.如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为4,平面α经过BC,则平面a截正四棱锥P-ABCD的 外接球所得截面圆的面积的最小值为 A.2π B.22元 C.4π D.42x D 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列各式中值为1的是 A.sin15cos15° B.cos215°-sim15 c9+2m15 D.sin22023+cos22023 10.若复数:在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的是 A.若(i一1)=四一1,则Z在第二象限 B.若:为纯虚数,则Z在虚轴上 C.若:≤3,则点Z的集合所构成的图形的面积为6元 D若=a+i(a,b∈R),且a2+=1,则计为实数 11.已知向量a=(m十1,一1),b=(1一m,2),则下列说法正确的是 A.若a∥b,则m=3 B.存在m∈R,使得a⊥b C.|a+b1=/5 D.当m=1时,a在b上的投影向量的坐标为(0,一1) 12.如图,将一副三角板拼成平面四边形,将等腰直角△ABC沿BC向上翻折,得三棱锥A-BCD.设CD=2, 点E,F分别为棱BC,BD的中点,M为线段AE上的动点,则下列说法正确的是 60 A.存在某个位置,使AB⊥CD B.存在某个位置,使AC⊥BD C当三棱锥A-BCD体积取得最大值时,AD与平面ABC所成角的正切值为写 D.当AB=AD时,CM+FM的最小值为√4+2/2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.设两条异面直线所成的角为0,则cos0的取值范围为 14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,6,若C-吾e=厅,则n女nB的值为 【高一期末联考·数学第2页(共4页)】 15.如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来,其侧面可看成圆柱侧面的一部分,已知圆柱底 面的半径为15cm,母线长最短40cm,最长60cm,则该斜截圆柱的侧面积为 cm'. 40 cm 30 cm 16,函数)=√需—兰的一个单得减区间为 (答案不唯一) 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知向量a,b的夹角为于,且a=E,b=l. (1)求a·(a十b)的值: (2)求|a+2b的值. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD=2