江西省九江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 九江市2022-2023学年度下学期期末考试 高一数学试题卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道小题，时间 120分钟，满分150分. 第【卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的.) 1.若z=i+22+3i°，则lz= A.2 B.32 C.22 D.25 A分 2 封 3.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，0是底面ABCD的中心， D M,N,P,Q分别为棱M,DD,A,B,B,C1的中点，则下列与 B,C垂直的是 A.OM 1 B.ON M C.OP D.0Q 4.已知非零向量a,b满足Ial=21b1,且(a+b)⊥b,则a与b的夹角为 A平 c 6 5.已知a=sin 4 .c=tan- ，则a,6,c的大小关系为 线 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 6.若ae(0,r）,an2a= sina,则ana= 2+cosa A.-5 B.-5 C.5 D.1巧 7.把半径为R的一圆形纸片，自中心处剪去中心角为120°的扇形后围成一无底圆锥，则该 的高为 A号 B.K C.5R 3 D. 3 期末试题卷高一数学（下学期）第1页（共4页） &在△MG中，已知d+C则m的取值范围为 A(0,] B.[2) c号，) D.A山 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 9.已知非零向量a,b,c,则 A.若a·c=b·c,则a=b B若c=a-(日：b,则a1c C.若a=Iblc,则a,c共线 D.若1a-b1=Ial+Ib1,则a,b共线 10.若α为第四象限角，则 A.c082a>0 B.sin2a <0 c.am受<0 D.cos受<0 I1.关于函数f代x)=cosx+Isinxl,下列结论正确的是 A.f八x)是偶函数 B.八x)的最小正周期为π C,x)在区间（牙，m)上单调递减 D,f(x)的最大值为2 12.如图，正方体ABCD-A1B,C,D1中，AA,=2,P为线段BC,上 的动点，则下列说法正确的是 A.BD⊥AP B.AC1⊥平面PDD C.三棱锥P-ACD,的体积为定值 D.A,P+PC的最小值为6+2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知z=(m+1)+(m-2)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 14.已知向量a=(1,-1),b=(2,-1),则a+b在a方向上的投影数量为 15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=3a(sinB+sinC),b2+c2-a2=8,则 △ABC的面积为 期末试题卷高一数学（下学期）第2页（共4页） 16南宋数学家杨辉所著的（详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状， 后人称为“三角垛”.如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个 球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相切，则该“三角垛”的高 度为 四、解答题（本大题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17.(本小题满分10分)》 已知函数x)=2(+罗)-7 (1)求f八x)的最小正周期； (2)若aa=9,求a)的值 18.（本小题满分12分)》 已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=号，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于 点Q (1)若正=Pi,A0=xBA+yBC,求，y的值； (2)求(P+P)·P心最小值 19.(本小题满分12分) 如图，S为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内 接正三角形，M是△SAC的重心. (1)求证：0M/平面SAB; (2)若SA=AB,OM=1,求圆锥S0的体积 B 期末试题卷高一数学（下学期）第3页（共4页） 20.(本小题满分12分) 如图，已知函数八x)=sin(ox+p)(w>0,lpl<)的 图象与x轴相交于点A(写，0)，图像的一个最高点为 B(). (1)求1)的值； (2)将函数y=x)的图象向左平移？个单位，得到函 数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)-(x-1)的所有零点之和， 21.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csim4+C=bsinC. 2 (1)求B; (2)若a≠c,D为角B的平分线上一点，且AD=CD,求证：A,B,C,D四点共圆. 22.（本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，AB=AC=AA1=2, C LABB,=号，AC