21.3实际问题与一元二次方程（解答题培优）2022-2023学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学21.3实际问题与一元二次方程（解答题培优）   姓名：                            得分：                            日期：                          一、解答题（本大题共 17 小题） 1、新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克． （1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？ （2）因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并全部卖出，比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了 %，结果5月份利润达到3696元，求a的值． 2、某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率． 3、某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货． （1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？ 4、一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少． 5、如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形状是宽30厘米、长50厘米的长方形，上面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：2，且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，设每条横条纹的宽度为x厘米． （1）图中空白部分的面积为______平方厘米（用含x的代数式表示）； （2）求每条横条纹的宽． 6、因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗． （1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售价不超过多少元？ （2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元． 7、某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润． 8、某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86 设当单价从38元/千克下调到x元时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数． （1）求y与x的函数解析式； （2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本） 9、如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． 10、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃． （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案； （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由． 11、一位社会热心人士准备购买50件水果送给辛勤工作的环卫工人．现有甲、乙两种水果． （1）若购买甲水果的数量不多于乙水果的两倍，则最多买甲水果多少件？ （2）由于甲水果非常好吃且易储存，所以决定只购买甲水果，与水果商家议价后，商家给出了优惠方案，若能在原来50件水果的基础上增加（