专题15 整式的相关概念-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题15 整式的相关概念 1. 掌握代数式的认识和书写； 2. 掌握单项式和多项式、整式的定义； 3. 掌握单项式的系数和次数的概念； 4. 掌握多项式的项、项数和次数的概念。 【思考1】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一。（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ （2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【思考2】（1）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？ a；；；﹣x2y2；2ab； （2）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？与单项式有什么联系？ ；；；；2ab+6；-x3﹣2x2y+3π 1. 列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。 ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 ③系数是1时，一般省略不写。多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 2. 单项式的概念 单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等。 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 3. 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 4. 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 考点1、代数式求值 【解题技巧】代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 例1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）当时，代数式的值是______． 例2．（2023春·重庆云阳·九年级校联考期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式1．（成都2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______． 变式2．（2023·山东泰安·统考二模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为______． 考点2、代数式的书写规范 【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．（4）在代数式前系数为1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”．（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来； 例1．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _______个． ，，，，， 变式1．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式2．（2022秋·四川泸州·七年级校考期中）下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点3、列代数式 【解题技巧】根据题设要求写出相应的代数式，注意代数式的书写要规范。 例1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 例2．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________． 变式1．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种