专题七 加乘原理-【一本】小学数学三升四暑假衔接（人教版）

第④周 素养提升 专题七 加乘原理 专题介绍 加乘原理分为加法原理与乘法原理。加法原理是把完成一件事的方法分成 几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数 等于各类方法数之和。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可， 所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积。其中，有特殊要求的 需要先考虑特殊要求。 素养链接 数据意识、应用意识 典型例题 用数字0,1,2,3,4,5组数。 (1)可以组成多少个没有重复数字的两位数？ (2)可以组成多少个没有重复数字，且能被2整除的三位数？ 思路导 (1)第一步：分析题意，两位数的个位与十位分别需要选择数字，两步缺一不可，应 用乘法原理。 第二步：首位数字不能为0，优先考虑，十位有1,2,3,4,5可选，共5种选择。 第三步：数字不能重复，一共有6个数字，个位有6-1=5（种）选择。 第四步：利用乘法原理，5×5=25（个）。 (2)第一步：分析题意，能被2整除，说明个位上的数字可以是0,2,4中的一个，且 首位不能为0，于是0是否在个位将会影响首位的选择情况，所以分类讨论0在 个位与0不在个位两种情况，应用加法原理。每一类情况则应用乘法原理。 第二步：分类讨论。 ①0在个位的情况。 a.个位只有0这1种选择。 暑假衔接3升4RJ版 b.百位有1,2,3,4,5可选，共5种选择。 c.数字不能重复，一共有6个数字，十位有6一1一1=4（种）选择。 d.利用乘法原理，可得1×5×4=20（个）。 ②0不在个位的情况。 a.个位不是0，可以是2或4，有2种选择。 b.百位不能为0，也不能选个位的数字，有6一1一1=4（种）选择。 c.数字不能重复，一共有6个数字，十位有6一1一1=4（种）选择。 d.利用乘法原理，可得2×4×4=32（个）。 第三步：利用加法原理，可得20+32=52（个）。 机地解各 (1)5×5=25(个) 答：可以组成25个没有重复数字的两位数。 (2)1×5×4=20(个)2×4×4=32（个）20+32=52（个） 答：可以组成52个没有重复数字，且能被2整除的三位数。 举一反目 .● 1.从三(1)班的25名男同学和20名女同学中，选出一个人代表班级在国旗下演 讲，有( )种不同的选法。 2.从三(1)班的25名男同学和20名女同学中，选出一个男生担任升旗手，一名女 生担任护旗手，有( )种不同的选法。 3.运动会上，甲、乙、丙、丁4名运动员参加4×100米接力赛。 (1)4名运动员随意安排跑步顺序，一共有多少种不同的跑法？ (2)甲不能跑最后一棒，一共有多少种不同的跑法？ ®园先考虑最后一棒的情况。 48暑假衔接3升4RJ版 专题七加乘原理 成果自测(2) 1.452.500 -、1.D2.B3.B4.C 3.(1)4×3×2×1=24(种) 二、1.8332 答：一共有24种不同的跑法。 2.北 (2)3×3×2×1=18(种) 3.44 答：一共有18种不同的跑法。 4.7时18分 专题八逻辑推理 5.18 三、1.230 102 80 60 1.丙2.1 3 2400 690 286 1800 成果自测(1)》 2.392 141 241…2 -、1.B2.C3.B4.B5.B (竖式略) 二、1.2两 四、1.8米=80分米4米=40分米 2.23.50 (80÷2)×(40÷2)=800(块) 4.915.360 答：需要800块这样的地砖。 三、1.30 0 203 30 2.122-35+11=98(人) 4200 0 385 2100 (98-2)÷(3+1)=24(人) 2.103…5 774 72…4 122-(24-11)=109(人) (竖式略) 答：第一间自习室原来有109人。 四、1.(1)700÷7÷5=20（个） 第三部行 预习指导 20×15×6=1800(个) 第一单元 大数的认识 答：15个工人6小时能加工1800个 零件。 第1课时 亿以内数的认识 (2)4800÷20÷8=30(个) 旧知导入 答：需要30个工人。 1.一千 2.(132-12)÷(4-1)=40(本) 2.千十 40+132=172(本) 例题探究 答：甲书架存书172本。 (1)十万 一百万 一千万一亿