专题十八 数据的手机整理与描述（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十八、数据的收集整理与描述 【专题导航】 目录 【考点一 统计的步骤】.............................................1 【考点二 全面调查抽样调查】.......................................2 【考点三 总体个体样本样本容量】...................................4 【考点四 样本估计总体】............................................8 【聚焦考点1】 .统计调查：统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。 步骤：（1）明确调查问题，（2）确定调查对象（3）设计调查问卷（4）展开调查（5）收集整理数据（6）得出结论。 【典例剖析1】 【考点一 统计的步骤】 【典例1-1】有关部门规定：初中学生每天的睡眠时间不得少于小时，请对你班的同学做一次调查，了解有多大比例的学生每天睡眠不足小时． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的范围有多大？怎样进行调查？ (3)共调查多少人？每天睡眠时间不足小时的有多少人，占多大百分比？ 【典例1-2】某县共种植小麦30000公顷，其中山区、丘陵、平原种植面积的比为1：2：3．为了估计每公顷小麦的平均产量，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 【典例1-3】为满足学生锻炼身体的需求，学校将大批量添置运动器械，在购买之前对学生进行了调查，找出学生最喜欢的体育项目，然后按比例分配资金．在开始调查前应考虑好如下一些问题： (1)你要调查的问题是什么？ (2)你要调查哪些人？ (3)你用什么方法调查？ (4)向你的调查对象提出哪些问题？ 针对训练1 【变式1-1】某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是______．（只填序号） 【变式1-2】为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________． 【聚焦考点2】 考察全体对象的调查叫做全面调查。（普查） 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。（①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当；②抽取的样本要有随机性。） 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。 实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。 抽样调查的要求： （1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。 【典例剖析2】 【考点二 全面调查抽样调查】 【典例2-1】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查． (1)下面的抽取方法中，应该选择（    ） A．从八年级随机抽取一个班的50名学生      B．从八年级女生中随机抽取50名学生 C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生 (2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 暑期课外阅读情况统计表 阅读数量（本） 人数 0 5 1 25 2 3本及以上 5 合计 50   统计表中的__________，补全条形统计图； (3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数； (4)根据上述调查情况，写一条你的看法． 【典例2-2】小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 (1)小雨同学采用的是什么调查方式？ (2)总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 【典例2-3】老师布置每位学生估计本班的数学平均成绩，小玲是数学兴趣小组的成员，就向数学兴趣小组的全体成员做了调查，用他们的数学平均成绩估计本班的数学平均成绩． (1)小玲的调查是抽样调查吗？ (2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理