专题十七 一元一次不等式组应用（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十七、一元一次不等式组应用 【专题导航】 目录 【考点一 方案设计类问题】...........................................1 【考点二 程序类问题】..............................................2 【考点三 盈不足问题】..............................................4 【考点四 最值问题】.................................................4 【考点五 原材料问题】...............................................6 【考点六 其他问题】.................................................7 【聚焦考点1】 解决经济类方案设计题一般过程是： ①阅读，弄清问题背景和基本要求； ②分析，寻找问题的数量关系，找到与其相关的知识； ③建模，由分析得出的相关知识建立不等式(组)模型； ④解题，求解上述建立的不等式，结合实际确定最优方案． 【典例剖析1】 【考点一 方案设计类问题】 【典例1-1】某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ (2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【典例1-2】某家具商准备购进A、B两种家具（两种家具均要有），已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元： (1)求A、B两种家具每件各多少元； (2)家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案． (3)现要购置A，B家具共40多件，总花费不少于4965元，不超过6025元，B种家具的数量是A种家具数量的三倍还少5件，购买方案有哪几种？ 针对训练1 【变式1-1】星期天，八年级的小红和小明去书店购买学习用品，小红用25元钱买了1支钢笔和2本笔记本；小明用16元买了同样的钢笔1支和笔记本1本． (1)求钢笔和笔记本的单价； (2)期中检测后，班主任拿出390元奖励基金交给班长，来购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品奖给成绩优秀的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 【变式1-2】“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元． (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ 【变式1-3】某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． (1) 求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ (2) 若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？ 【聚焦考点2】 根据所给程序，转化为不等式（组）问题。 【典例剖析2】 【考点二 程序类问题】 【典例2-1】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2-2】如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 针对训练2 【变式2-1】一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序只运行了3次就停止了，求的取值范围． 【变式2-2】“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，