专题十六 一元一次不等式组（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十六、一元一次不等式组 【专题导航】 目录 【考点一 一元一次不等式组及其解集】................................1 【考点二 特殊不等式】..............................................2 【考点三 含参不等式组】............................................5 【考点四 由方程组的解求参数取值范围】...............................6 【聚焦考点1】 一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组. 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集. 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其解集的四种基本类型（如下表） 不等式组类型（a>b） 解集 数轴显示 语言描述 （I） 大大取较大 （II） 小小取较小 （III） b<x<a 大小小大中间找 （IV） 无解 大大小小解不了 【典例剖析1】 【考点一 一元一次不等式组及其解集】 【典例1-1】判断下列不等式组是否为一元一次不等式组． （1）    （2）    （3） 【典例1-2】已知关于x，y的方程组 （1）当时，求y的值； （2）若，求k的取值范围. 【典例1-3】若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值. 针对训练1 【变式1-1】已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围． 【变式1-2】解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________； (3)将不等式①和②的解集在数轴上表示为： (4)原不等式组的解集为_____________________． 【变式1-3】解不等式组，请按下列步骤完成解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 _______； 【聚焦考点2】 特殊不等式转化为不等式组 【典例剖析2】 【考点二 特殊不等式】 【典例2-1】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：∵，∴可化为． 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 ①② 解不等式组①，得；解不等式组②，得， ∴的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为_______； (2)试解一元二次不等式； (3)试解不等式． 【典例2-2】已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解． （1）分别求出m与n的取值范围； （2）化简：|m+3|﹣+|（﹣n+2）÷|． 【典例2-3】定义一种新运算“ab”：当a≥b时，ab=a+2b；当a＜b时，ab=a-2b．例如：3(-4)=3，． （1）填空：（-3） （-2）=　　 ； （2）若则x的取值范围为　　； （3）已知，求x的取值范围；   （4）利用以上新运算化简：． 针对训练2 【变式2-1】阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成： 解不等式组得： ②当若，则 即可以写成： 解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． （以上解法依据：若，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【变式2-2】在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5． （1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　 　； （2）求关于x的不等式组的解集； （3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围． 【变式2-3】自学下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：；等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则． （1）反之：若，则或；若，则______或_______． （2）根据上述规律，求不等式的解集． （3）直接写出分式不等式的解集___________． 【聚焦考点3】 一、含参问题：指除了未知数含有其他字母 二、含参不等式组三步骤解决思路： ①所有含参问题最重要思路是：正常解不等式，解得“x＞，x＜，x≥，x≤”的形式； ②在数轴上表示解； ③通过代入法确定等号。 【典例剖析3】 【考点三 含参不等式组】 【典例3-1】若关于的不等式组，有个整数解，则的取值范围为