专题十五 一元一次不等式（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十五、一元一次不等式 【专题导航】 目录 【考点一 一元一次 不等式的应用】.......................................1 【考点二 利用一元一次不等式求最值】...................................3 【考点三 绝对值不等式】................................................4 【考点四 一元一次不等式的几何应用】...................................6 【聚焦考点1】 不等式的应用 （1）认真审题.找出题中的已知条件和所求问题，以及题中的相等关系和不等关系； （2）设未知数.要用含未知数的代数式表示相关量； （3）根据题目中的不等关系例如出不等式； （4）解不等式求出未知数的取值（或范围）； （5）检验是否符合实际情况，写出答案. 【典例剖析1】 【考点一 一元一次 不等式的应用】 【典例1-1】风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【典例1-2】2023年五一黄金周武汉东湖风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八折，B商店的优惠方案：购物价格累计超过元后，超出元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为元的商品． (1)当时，在A商店购买的优惠价为 元，在B商店购买的优惠价为 元． (2)顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程． (3)B商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过元不打折，超过但不超过元的部分打八八折，超出500元的部分打七五折．A商场没有调整优惠方案，当顾客选择B商场购物花费更少时，直接写出x的取值范围 【典例1-3】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱5台和液晶显示器4台，共需要资金4300元，若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4100元． (1)求每台电脑机箱和每台液晶显示器的进价各是多少元？ (2)该经销商购进这两种商品共50台，根据市场行情，销售一台电脑机箱获利50元，销售一台液晶显示器获利110元，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于3700元，则该经销商最多可购进多少台电脑机箱？ 针对训练1 【变式1-1】习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元： (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【变式1-2】今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【变式1-3】凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． (1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？ (2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？ 【聚焦考点2】 由不等式确定其端点值，从端点值求出最大或最小值。 【典例剖析2】 【考点二 利用一元一次不等式求最值】 【典例2-1】已知，求的最大值和最小值． 【典例2-2】已知、满足和，求的最小值． 针对训练2 【变式2-1】已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取（1）中最大负整数值时，求的值． 【变式2-2】由于新能源电动汽