2.3 绝对值 导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

北师版数学七上有理数及运算（绝对值）（答案） 一．绝对值的定义（共16小题） 1．﹣2的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【答案】C 2．﹣2023的绝对值是（　　） A．﹣2023 B． C． D．2023 【答案】D 3．的绝对值是（　　） A．﹣ B． C． D． 【答案】D 4．下列互为相反数的是（　　） A．﹣1和﹣（+1） B．﹣1和﹣|+1| C．﹣1和+（﹣1） D．﹣1和+1 【答案】D 5．|﹣2|＝（　　） A． B．﹣2 C． D．2 【答案】D 6．下列各组数中，互为相反数的组是（　　） A．|﹣2023|和2023 B．2023和 C．﹣2023和 D．|﹣2023|和﹣2023 【答案】D 7．﹣|﹣2023|的相反数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 【答案】B 8．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（　　） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【答案】C 9．|2023|＝　2023　． 【答案】2023． 10．﹣|﹣0.4|＝　﹣0.4　． 【答案】﹣0.4． 11．|﹣3.2|的相反数为 　﹣3.2　． 【答案】﹣3.2． 12．如果|x|＝2023，那么x＝　±2023　． 【答案】±2023． 13．如果|m|＝|﹣3|，那么m＝　±3　． 【答案】±3． 14．相反数等于它本身的数是　0　，绝对值等于它本身的数是　非负数　， 【答案】见试题解答内容 15．绝对值不大于3的非负整数有 　0，1，2，3　． 【答案】见试题解答内容 16．绝对值小于2.5的非负整数有　0、1、2　． 【答案】见试题解答内容 二．绝对值化简（共13小题） 17．数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝　3　． 【答案】3． 18．已知a、b、c的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝　0　． 【答案】0． 19．已知a，b，c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝　﹣2a+b　． 【答案】﹣2a+b． 20．如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝　1　． 【答案】1． 21．π﹣4的绝对值是 　4﹣π　． 【答案】4﹣π． 22．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是　﹣3.14　． 【答案】见试题解答内容 23．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝　﹣1或﹣7　． 【答案】见试题解答内容 24．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：a+b　＜　0；c﹣b　＜　0；c﹣a　＞　0 （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a| 【答案】见试题解答内容 25．已知有理数m，n满足mn≠0，则＝　﹣1或3　． 【答案】﹣1或3． 26．若abcd≠0，则＝　5或1或﹣3　． 【答案】5或1或﹣3． 27．单项式a是一个正数，且，那么的值为 　0　． 【答案】0． 28．（1）a＞0，则＝　1　；a＜0，则＝　﹣1　． （2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求+的值； （3）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求++的值． 【答案】（1）1，﹣1； （2）2或﹣2或0； （3）3或﹣1或1或﹣3． 29．某学校数学兴趣小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x＝+的值．在交流过程中，小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．” 即：①当两个字母a，b中有2个正，0个负时， ②当两个字母a，b中有1个正，1个负时， ③当两个字母a，b中有0个正，2个负时， （1）根据小明的分析，求x＝+的值． （2）若a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，求代数式++的值． 【答案】（1）2或0或﹣2； （2）1或﹣1． 三．定值问题（数形结合）（共12小题） 30．若x为任意实数，则|x+4|+|x﹣2|的最小值是 　6　． 【答案】6． 31．若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　﹣2或4　． 【答案】﹣2或4． 32．式子﹣6+|x+2|的最小值为 　﹣6　． 【答案】﹣6． 33．|x+4|+|﹣x+2|的最小值是 　6　． 【答案】6． 34．式子|x+3|+|x+1|+|x﹣2|+|5﹣x|+|x﹣7|的最小值是 　16　． 【答案】16． 35．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为 　11　． 【答案】11． 36．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为　﹣3　，最大值为　6　． 【答案】