2022～2023学年人教版数学八年级下册考点专项练习：平行四边形

考点专项练习：平行四边形 一、单选题 1．如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，假命题是（　　） A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 3．如图，在平行四边形中，点E在线段的延长线上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　） A． B． C．3 D．6 5．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E，交的延长线于点F，则的长度为（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，F是上一点，平分，且E是的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（　　） A．②④ B．①② C．①③ D．①②④ 8．如图，平行四边形中，，为锐角.要在对角线上找点N，，使四边形为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是 二、填空题 9．如图，在▱中，若，则　 　度． 10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AO＝3，原点O是AD的中点，则点C的坐标是　 　. 11．如图，在四边形中，，与互相平分于点O．要使得四边形是正方形，则还需增加一个条件是　 　（只填一个答案即可）． 12．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE//BD，BE//AC，连接OE，则OE的长是　 　． 13．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM． 15．在中，点，在对角线上，且，连接，．求证：． 16．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO⊥AC于点O，点D是BO上一点，延长BO至点E，使OE＝OD，点C到AE的距离为d． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若四边形ADCE的周长为20，两条对角线的和等于14，求d的值． 17．如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s．连接PQ，AQ，CP．设点P，Q运动的时间为ts． （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形； （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．56 10．（-6，） 11．答案不唯一．如： 12．13 13．24 14．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠A=∠C 在△DAM和△DCN中，AD=CD，∠A=∠C，AM=CN， ∴△DAM≌△DCN（ SAS）， ∴DM=DN， ∴∠DMN=∠DNM． 15．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 16．（1）解： AB＝BC，BO⊥AC， ， OE＝OD， 四边形 是菱形； （2）解：若四边形ADCE的周长为20，两条对角线的和等于14， 即 ， ， 四边形 是菱形； ， ， ， ， 菱形 ， 又 菱形 ， ． 17．（1）解：根据矩形的判定定理确定当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形． ∵点P，Q的速度都是 ，点P，Q运动的时间为 ． ∴ ， ． ∵矩形ABCD中， ， ∴ ． ∴ ． ∴t=16-t． ∴t=8． ∴当 时，四边形ABQP是矩形． （2）解：根据菱形的判定定理确定当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形． ∵矩形ABCD中， ， ， ， ∴ ， ． ∴ ． 解得t=6． ∴当 时，四边形AQCP是菱形． （3）解：∵t=6， ∴ ． ∴ ， 学科网（北京）股份有限公司 $