专题5-认识方程-2023年四年级数学下册暑假专项培优（北师大版）

专题5 认识方程 2023年四年级数学下册暑假专项培优 （思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练） 1、字母表示数。  数字与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以记作“·”，也可以省略不写，省略不写时数字通常写在字母的前面。 温馨提示：在含有字母的式子里，字母中间只有乘号能省略，其他运算符号都不能省略。 2、用字母表示学过的运算定律。 加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b )+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba或a×b=b×a 乘法结合律：(ab )c=a(bc) 或(a×b )×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a+b) ×c=a×c+b×c 3、用字母表示计算公式。 正方形的面积公式可以用字母表示为S=a·a=a2。 长方形的面积公式可以用字母表示为S=a·b=ab。 正方形的周长公式可以用字母表示为C=4·a =4a。 长方形的周长公式可以用字母表示为C=2·（a+b）=2a+2b。 4、等量关系。 等量关系是指数量间的相等关系。 5、方程的含义。 像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫方程。 6、列方程。 用方程表示等量关系。 7、等式的性质（一）。 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 8、利用等式的性质（一）解形如“ｘ±a＝ｂ”这样的方程，步骤如下：       x+a＝ｂ                           x-a＝ｂ 解: x+a-a＝ｂ-a                    解: x-a+a＝ｂ+a                                   x＝ｂ-a                           x＝ｂ+a 9、等式的性质（二）。 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 10、利用等式的性质（二）解形如 “ax＝b”或“x÷a＝b（a≠0）这样的方程，步骤如下：        ax＝ｂ                          x÷a＝ｂ   解:ax÷a＝ｂ÷a                   解: x÷a×a＝ｂ×a         x＝ｂ÷a                           x＝ｂ×a 11、解形如“ax±b=c（a≠0）”这样的方程要根据等式的性质，具体步骤如下：         ax+b=c                           ax-b=c 解: ax= c-ｂ                      解: ax= c+ｂ x= (c-ｂ)÷a                      x= (c+ｂ)÷a 1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相 乘的形式，而不是相加的形式。 3、在含有字母的加法式子里，加号不可以省略不写。 4、相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 5、借助中间量推导其他数量之间的关系时，要明确中间量和其他数量之间的等量关系。 6、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 7、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 8、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。 9、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。 10、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 11、解形如“ax＝ｂ”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 12、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。 13、解形如“ax±b＝c”的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 一、选择题 1．姐姐今年岁，弟弟今年岁，20年后他们之间相差（    ）岁。 A．20 B． C．5 2．四川广播电视塔的高度为339米，是一栋普通花园洋房的19倍。这栋花园洋房的高度是多少米？若设这栋花园洋房的高度是米，则下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． 3．今年姐姐a岁，弟弟（a－4）岁，再过n年后，他俩相差（    ）岁。 A．n B．4 C．a－4 4．下面叙述正确的是（    ）。 A．a2＝a＋a B．2M＋3＝10是方程 C．在小数点的后面添上或者去掉0，小数的大小不变 5．奇思心里想了一个数x，这个数加上6，再除以3，得数是这个数的2倍。根据题意可列方程（    ）。 A．x＋6÷3＝2x B．（x＋6）÷3＝2x C．（x＋6）÷3＝2 6．水果超市运进苹果a千克，比梨的3倍少b千克