专题20 填空压轴题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题20 填空压轴题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 　　． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 　　． 3．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为　　；如果对折次，那么　　． 4．（2023•盐城一模）直线与曲线及曲线分别交于点，．曲线在处的切线为，曲线在处的切线为若，相交于点，则面积的最小值为 　　． 5．（2023•江苏模拟）已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上．过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为 　　，的面积的最大值为 　　． 6．（2023•南通二模）弓琴（左图），也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖．古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸．在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”．弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳．右图是一弓琴琴腔下部分的正面图．若按对称建立如图所示坐标系，为左焦点，，2，3，4，5，6，均匀对称分布在上半个椭圆弧上，为琴弦，记，2，3，4，5，6，，数列前项和为，椭圆方程为，且，则取最小值时，椭圆的离心率为 　　． 7．（2023•江宁区校级一模）已知椭圆的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为 　　． 8．（2023•泰州模拟）“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数，为的所有正因数之和，如（6），则　　；　　． 9．（2023•鼓楼区校级一模）三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是 　　． 10．（2023•江苏模拟）已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则　　． 11．（2023•南通模拟）在平面直角坐标系中，已知圆，圆．若圆上存在两点，，且圆上恰好存在一点，使得四边形为矩形，则实数的取值集合是 　　． 12．（2023•秦淮区一模）如图，在矩形中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为 　　；若点是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为 　　． 13．（2023•连云港模拟）已知定义在上的函数，若有解，则实数的取值范围是　　． 14．（2023•南京二模）大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为 　　；②设，则　　． 15．（2023•如皋市模拟）在四棱锥中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面．若，则的轨迹围成封闭图形的体积为 　　；若与平面所成的角等于，则平面与的轨迹的交线长为 　　． 16．（2023•南通模拟）设，，为坐标原点，若，且的面积是的面积的2倍，则　　． 17．（2023•泰州模拟）如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形．记的内角，，的对边分别为，，，面积为．已知，且，则　　． 18．（2023•江苏模拟）在棱长为6的正四面体中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为 　　． 19．（2023•海安市校级一模）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评．设随机变量，记，，1，2，，．在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数．当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为 　　的概率最大． 20．（2023•广陵区校级模拟）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围 　　． 21．（2023•江宁区校级模拟）双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 　　． 22．（20