专题19 填空中档题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题19 填空中档题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 　　． 2．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 　　． 3．（2021•新高考Ⅰ）函数的最小值为 　　． 4．（2023•盐城一模）已知抛物线的焦点为，点是其准线上一点，过点作的垂线，交轴于点，线段交抛物线于点．若平行于轴，则的长度为 　　． 5．（2023•江苏模拟）已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，，若圆上有且只有一个点满足，则的值为 　　． 6．（2023•南通二模）若对于任意的，，不等式恒成立，则的取值范围为 　　． 7．（2023•江宁区校级一模）若直线与曲线相切，则　　． 8．（2023•泰州模拟）已知一扇矩形窗户与地面垂直，高为，下边长为，且下边距地面．若某人观察到窗户在平行光线的照射下，留在地面上的影子恰好为矩形，其面积为，则窗户与地面影子之间光线所形成的几何体的体积为 　　． 9．（2023•鼓楼区校级一模）已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点关于轴对称的点为．若过点，的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为 　　． 10．（2023•江苏模拟）已知圆，过点的直线交圆于，两点，点在圆上，若，，则　　． 11．（2023•南通模拟）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是 　　． 12．（2023•秦淮区一模）设函数，则使得成立的的取值范围是　　． 13．（2023•连云港模拟）直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，则离心率　　． 14．（2023•南京二模）一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为 　　． 15．（2023•如皋市模拟）若函数的定义域为，且，，则　　． 16．（2023•南通模拟）已知正方体棱长为1，是上一点，且经过点作平面截正方体的外接球，则截得的截面面积的最小值为 　　． 17．（2023•泰州模拟）已知，，分别为双曲线的左、右焦点，过作的两条渐近线的平行线，与渐近线交于，两点．若，则的离心率为 　　． 18．（2023•江苏模拟）已知函数，若有六个零点，则实数的取值范围是 　　． 19．（2023•海安市校级一模）如图是数学家用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点，，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 　　． 20．（2023•广陵区校级模拟）平面向量，满足，且，则与夹角的正弦值的最大值为 　　． 21．（2023•江宁区校级模拟）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 　　． 22．（2023•南通模拟）在平面直角坐标系中，角，的终边分别与单位圆交于点，，若直线的斜率为，则　　． 23．（2023•亭湖区校级一模）正四面体棱长为2，，，分别为，，的中点，过作平面，则平面截正四面体，所得截面的面积为 　　． 24．（2023•亭湖区校级一模）已知函数、，的图像关于对称，且，，（1），则　　． 25．（2023•江苏模拟）某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数的最大值时，可以在平面直角坐标系中把看成的图象与直线在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值．借鉴该小组的研究思路，记在，上的最大值为，当取最小值时，　　，　　． 26．（2023•常州模拟）已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则　　． 27．（2023•涟水县校级模拟）已知函数有三个零点，则的取值范围是 　　． 28．（2023•江苏模拟）在平面直角坐标系中，两点，，，间的“曼哈顿距离”定义为，则平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为 　　． 29．（2023•武进区校级二模）已知是定义在，，上的奇函数，是的导函数，当时，，若（2），则不等式的解集是 　　． 30．（2023•泗阳县校级模拟）的展开式中含项的系数为 　　． 31．（2023•沭阳县校级模拟）在直角梯形中，，，，为的中点．将和分别沿，折起，使得点，重合于点，构成四面体．若四面体的四个面均为直角三角形，则其外接球的半径为 　　． 32．（2023•涟水县校级模拟）抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，在，两点处的切线交于点，则弦的长为 　　． 33．（2023•广陵区校级模拟）已知，则的最小值是 　　． 34．（2023•如皋市模拟）已知点，是抛物线上的动点，则的最小值为 　　． 35．（2023•姑苏区校级模拟）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的