专题15 多选压轴题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题15 多选压轴题 1．（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有　　 A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　 A． B． C．（4） D．（2） 3．（2021•新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，点满足，其中，，，，则　　 A．当时，△的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 4．（2023•盐城一模）已知，且，，是在内的三个不同零点，则　　 A．，， B． C． D． 5．（2023•江苏模拟）已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点，，为切点的切线分别是，，，直线，相交于点，与，分别相交于点，．记，，的横坐标分别为，，，则　　 A． B． C． D． 6．（2023•南通二模）过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合），设直线、分别与轴交于点、，则　　 A．、两点的纵坐标之积为定值 B．直线的斜率为定值 C．线段的长度为定值 D．面积的取值范围为 7．（2023•江宁区校级一模）定义在上的函数满足，（1），则下列说法正确的是　　 A．在处取得极大值，极大值为 B．有两个零点 C．若在上恒成立，则 D．（1） 8．（2023•泰州模拟）已知，，则　　 A． B． C． D． 9．（2023•鼓楼区校级一模）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数，对于函数以下结论正确的是　　 A．是函数为偶函数的充分不必要条件 B．是函数为奇函数的充要条件 C．如果，那么为单调函数 D．如果，那么函数存在极值点 10．（2023•江苏模拟）正方体的棱长为3，，分别是棱，上的动点，满足，则　　 A．与垂直 B．与一定是异面直线 C．存在点，，使得三棱锥的体积为 D．当，分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为 11．（2023•南通模拟）已知为坐标原点，曲线在点，处的切线与曲线相切于点，，则　　 A． B． C．的最大值为0 D．当时， 12．（2023•秦淮区一模）中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线是双纽线，则下列结论正确的是　　 A．曲线的图象关于对称 B．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3 C．曲线经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点） D．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为，， 13．（2023•连云港模拟）利用“”可得到许多与且有关的结论，则正确的是　　 A． B． C． D． 14．（2023•亭湖区校级三模）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆．，分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，，分别与椭圆相切于，两点，为坐标原点，下列说法正确的是　　 A．椭圆的蒙日圆方程为 B．记点到直线的距离为，则的最小值为 C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为6 D．的面积的最小值为，最大值为 15．（2023•如皋市模拟）如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为，短轴为，长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为，再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是　　 A．当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆 B． C．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率 D．平面截这个圆锥所得椭圆的离心率 16．（2023•南通模拟）设实数，，都不为零，且，，则　　 A． B． C． D． 17．（2023•泰州模拟）设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则　　 A． B． C． D． 18．（2023•江苏模拟）佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银