专题09 选择中档题四-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题09 选择中档题四 1．（2023•如皋市校级模拟）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为　　 A． B． C． D． 2．（2023•如皋市校级模拟）单位圆上有两定点，及两动点，，且．则的最大值是　　 A． B． C． D． 3．（2023•如皋市校级模拟）已知函数的定义域为，且（1），，当时，，则　　 A． B． C． D． 4．（2023•苏州三模）已知为坐标原点，点，点在曲线上，则向量在向量方向上的投影向量的长度的最大值为　　 A． B． C． D． 5．（2023•苏州三模）二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为　　 A．3 B．5 C．6 D．7 6．（2023•苏州三模）记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．若，，成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是　　 A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 7．（2023•鼓楼区校级模拟）等比数列的公比为，前项和为，则“”是“对任意的，，，构成等比数列”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 8．（2023•鼓楼区校级模拟）已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为　　 A． B． C． D． 9．（2023•盱眙县校级四模）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是　　 A．都不是一等品 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品 10．（2023•盱眙县校级四模）已知抛物线的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，作，垂足为，则外接圆的面积为　　 A． B． C． D． 11．（2023•无锡三模）已知，为两个随机事件，（B），（B），，，则（A）　　 A．0.1 B． C．0.33 D． 12．（2023•无锡三模）已知点在双曲线上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的最大值为　　 A． B． C．2 D． 13．（2023•江宁区校级二模）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若点，到轴的距离之和为，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2023•江宁区校级二模）已知等边的边长为2，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，　　 A． B． C． D． 15．（2023•南京三模）约翰开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比恰好和土星与木星轨道的半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各行星的距离呢？经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星轨道所在的球面．在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型．根据开普勒的猜想，土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为　　 A． B．3 C． D．9 16．（2023•南京三模）有一直角转弯的走廊（两侧与顶部部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的最大极限长度为1米（不计硬管粗细）．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则的值是　　 A．7.2 B． C． D．9 17．（2023•盐城三模）一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作．在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式．例如函数的反函数为．设，则函数的值域为　　 A．， B． C． D．， 18．（2023•盐城三模）动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是　　 A． B． C． D． 19．（2023•贾汪区校级模拟）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个假命题，则该命题为　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．（20