专题08 选择中档题三-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题08 选择中档题三 1．（2023•江苏模拟）苏格兰数学家纳皮尔．，发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数可以表示成，则，这样我们可以知道的位数．已知正整数是35位数，则的值为　　 2 3 4 5 11 12 13 14 15 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A．3 B．12 C．13 D．14 2．（2023•江苏模拟）已知圆与双曲线的右支交于点，，若，则的离心率为　　 A．2 B． C． D． 3．（2023•江苏模拟）若，则　　 A．0 B． C．1 D． 4．（2023•武进区校级二模）如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为　　 A． B． C． D． 5．（2023•武进区校级二模）已知平面向量，满足，则的最小值为　　 A． B．0 C． D． 6．（2023•武进区校级二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是　　 A．110 B．100 C．90 D．80 7．（2023•泗阳县校级模拟）已知椭圆的短轴长为6，离心率为，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则△面积的最大值为　　 A．9 B．12 C．15 D．20 8．（2023•泗阳县校级模拟）在三棱锥中，和为等边三角形，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 9．（2023•泗阳县校级模拟）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点、，若轴是的平分线，则直线一定过点　　 A． B． C． D． 10．（2023•海安市校级模拟）已知，，则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023•海安市校级模拟）将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是　　 A． B． C． D． 12．（2023•海安市校级模拟）已知等边的边长为2，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，　　 A． B． C． D． 13．（2023•南通模拟）已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②（1）；③为偶函数；④，则（7）　　 A． B．0 C．1 D．2 14．（2023•南通模拟）在中，已知，，为的中点，则线段长度的最大值为　　) A．1 B． C． D．2 15．（2023•南通模拟）如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，则其焦径比为　　 A． B． C． D． 16．（2023•沭阳县校级模拟）若，则的值为　　 A． B．1 C．2 D． 17．（2023•沭阳县校级模拟）某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为　　 A．80 B．40 C．60 D．20 18．（2023•沭阳县校级模拟）椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交与点，，过点作椭圆的切线，点关于的对称点为，若，则　　 A． B． C． D． 19．（2023•淮安模拟）已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为　　 A． B． C． D． 20．（2023•淮安模拟）已知为椭圆的右焦点，为上一点，为圆上一点，则的最大值为　　 A．3 B．6 C． D