专题26 导数综合题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题26 导数综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知函数和有相同的最小值． （1）求； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 3．（2021•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：． 4．（2023•盐城一模）已知，函数，． （1）若，求证：仅有1个零点； （2）若有两个零点，求实数的取值范围． 5．（2023•江苏模拟）已知函数和有相同的最大值． （1）求实数； （2）设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，，，，证明：． 6．（2023•南通二模）设连续正值函数定义在区间上，如果对于任意，都有，则称为“几何上凸函数”．已知，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，试判断是否为，上的“几何上凸函数”，并说明理由． 7．（2023•江宁区校级一模）已知函数（其中为自然对数的底数）． （1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于； （2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 8．（2023•泰州模拟）已知函数． （1）若，，求实数的取值范围； （2）设，是函数的两个极值点，证明：． 9．（2023•鼓楼区校级一模）已知函数，其中． （1）设函数，证明： ①有且仅有一个极小值点； ②记是的唯一极小值点，则； （2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程． 10．（2023•江苏模拟）已知定义在上的两个函数，． （1）求函数的最小值； （2）设直线与曲线，分别交于，两点，求的最小值． 11．（2023•南通模拟）已知函数． （1）当时，证明：在区间上单调递增； （2）若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围． 12．（2023•秦淮区一模）已知函数和函数有相同的最大值． （1）求的值； （2）设集合，为常数）． ①证明：存在实数，使得集合中有且仅有3个元素； ②设，，，，求证：． 13．（2023•连云港模拟）已知函数． （1）求函数在区间，上的最大值； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 14．（2023•南京二模）已知函数，． （1）若，求证：； （2）若关于的不等式的解集为集合，且，，求实数的取值范围． 15．（2023•如皋市模拟）设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若在区间上单调递减，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围． 16．（2023•南通模拟）已知函数． （1）若，关于的不等式恰有两个整数解，求的取值范围； （2）若的最小值为1，求． 17．（2023•泰州模拟）已知函数，． （1）若，证明：当时； （2）当时，，求的取值范围． 18．（2023•江苏模拟）已知函数． （1）求的最小值； （2）证明：． 19．（2023•海安市校级一模）已知函数，且． （1）设，讨论的单调性； （2）若且存在三个零点，，． ①求实数的取值范围； ②设，求证：． 20．（2023•广陵区校级模拟）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，若，且对任意，，恒成立，求实数的取值范围． 21．（2023•江宁区校级模拟）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，证明：． 22．（2023•南通模拟）设函数，． （1）若函数图像恰与函数图像相切，求实数的值； （2）若函数有两个极值点，，设点，，，，证明：两点连线的斜率． 23．（2023•亭湖区校级一模）已知，设函数，为的导函数，且恒成立． （1）求实数的取值范围； （2）设的零点为，的极小值点为，证明：． 24．（2023•亭湖区校级一模）已知函数，，． （1）求在处的切线方程； （2）若在定义域上有两解，，求证： ①； ②． 25．（2023•江苏模拟）已知函数，． （1）若，求函数的单调区间； （2）若有且只有2个不同的零点，求的取值范围． 26．（2023•常州模拟）已知函数，． （1）若，证明：在上单调递增． （2）若存在两个极小值点，． ①求实数的取值范围； ②试比较与的大小． 27．（2023•江苏模拟）已知和有相同的最大值． （1）求的值； （2）求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点，、，、，且，使得，，成等比数列． 28．（2023•涟水县校级模拟）已知函数，． （1）若，证明：； （2）若函数最大值为，求实数的值． 29．（2023•江苏模拟）已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，求的取值范围． 30．（2023•武进区校级二模）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，讨论函数的零点个数． 31．（2023