专题25 圆锥曲线综合题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题25 圆锥曲线综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． 2．（2022•新高考Ⅰ）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0． （1）求的斜率； （2）若，求的面积． 3．（2021•新高考Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知点，，，，点满足．记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 4．（2023•盐城一模）已知双曲线的离心率为，直线与双曲线仅有一个公共点． （1）求双曲线的方程 （2）设双曲线的左顶点为，直线平行于，且交双曲线于，两点，求证：的垂心在双曲线上． 5．（2023•南通二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距与短轴长均为4． （1）求的方程； （2）设任意过的直线交于，，分别作在点，处的切线，且两条切线相交于点，过作平行于的直线分别交，于，，求的取值范围． 6．（2023•江宁区校级一模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点． （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程； （3）若，且，，求的最大值． 7．（2023•泰州模拟）已知椭圆的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点． （1）若，求证：； （2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值． 8．（2023•鼓楼区校级一模）已知，为双曲线的焦点，点在上． （1）求的方程； （2）点，在上，直线，与轴分别相交于，两点，点在直线上，若，，是否存在定点，使得为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由． 9．（2023•江苏模拟）已知直线与抛物线交于两点，，，，与抛物线交于两点，，，，其中，在第一象限，，在第四象限． （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）①证明：； ②设，的面积分别为，为坐标原点），若，求． 10．（2023•南通模拟）已知，是椭圆上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交于点，连结交于点． （1）若为线段的中点，求点的坐标； （2）设，的面积分别为，，若，求线段的长． 11．（2023•秦淮区一模）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为．斜率为的直线经过点，点是直线与双曲线的交点，且． （1）求双曲线的方程； （2）若经过定点的直线与双曲线相交于、两点，经过点斜率为的直线与直线的交点为，求证：直线经过轴上的定点． 12．（2023•连云港模拟）已知椭圆的焦距为，且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），过点，分别作椭圆的切线，两切线交于点，求的最大值． 13．（2023•如皋市模拟）已知动圆过点且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线与轴相交于点，点为曲线上异于顶点的动点，直线交曲线于另一点，直线和分别交直线于点和．若，，，四点共圆，求的值． 14．（2023•南通模拟）已知抛物线，点，过点的直线交于，，，两点，直线，与的另一个交点分别为，，，． （1）证明：为定值； （2）经过点且与轴垂直的直线与，分别交于点，，求证：． 15．（2023•泰州模拟）已知抛物线与都经过点． （1）若直线与，都相切，求的方程； （2）点，分别在，上，且，求的面积． 16．（2023•江苏模拟）在平面直角坐标系中，已知，两点在椭圆上，且直线与椭圆有且仅有一个交点，射线与椭圆交于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 17．（2023•海安市校级一模）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合． （1）求抛物线和圆的方程； （2）设，为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点，，，和点，，，．且，证明：点在一条定曲线上． 18．（2023•广陵区校级模拟）已知，，三点在椭圆上，其中为椭圆的右顶点，圆为三角形的内切圆． （1）求圆的半径； （2）已知是上的两个点，直线与直线均与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 19．（2023•江宁区校级模拟）设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，． （1）求的方程； （2）设直线，与的另一个交点分别为，，记直线，的倾斜角分别为，．当取得最大值时，求直线的方程． 20．（2023•南通模拟）已知，，，，，三个点在椭圆，椭圆外一点满足为坐标原点）． （1）求的值； （2）证明：直线与斜率之积为定值． 21．（2023•亭湖区校级一模）平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是