专题23 数列综合题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题23 数列综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和． （1）若，，求的通项公式； （2）若为等差数列，且，求． 2．（2022•新高考Ⅰ）记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 3．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和． 4．（2023•盐城一模）在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数称为“泛差”．已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足． （1）若数列的“泛差” ，且，，成等差数列，求； （2）若数列的“泛差” ，且，求数列的通项． 5．（2023•江苏模拟）在①，，成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答． 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足 _____，_____． （1）求的通项公式； （2）求． 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分． 6．（2023•南通二模）在数列中，． （1）求的通项公式． （2）设的前项和为，证明：． 7．（2023•泰州模拟）已知正项数列的前项和为，且，，． （1）求； （2）在数列的每相邻两项，之间依次插入，，，，得到数列，，，，，，，，，，，求的前100项和． 8．（2023•鼓楼区校级一模）已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列． （1）求，的通项公式； （2）求的前项和． 9．（2023•江苏模拟）已知等比数列的各项均为正数，且，． （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和． 10．（2023•南通模拟）设数列的前项和为，已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，，求数列的前14项的和． 11．（2023•秦淮区一模）设为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有． （1）求数列的通项公式； （2）若集合，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值． 12．（2023•连云港模拟）已知数列的前项和为，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前项积为，若，求数列的通项公式． 13．（2023•南京二模）已知数列的前项和为，，，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 14．（2023•如皋市模拟）已知为数列的前项和，，且是公差为1的等差数列．正项等比数列满足，． （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和． 15．（2023•南通模拟）已知数列满足． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设数列的前项的积为，证明：． 16．（2023•泰州模拟）已知数列满足，，． （1）证明：是等比数列； （2）证明：存在两个等比数列，，使得成立． 17．（2023•江苏模拟）已知数列满足，． （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和． 18．（2023•海安市校级一模）已知数列满足，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前15项和（用具体数值作答）． 19．（2023•广陵区校级模拟）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设，求． 20．（2023•江宁区校级模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为．设，分别是数列，的前项和，且，，________． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．（2023•南通模拟）已知等差数列的首项为1，公差，其前项和满足． （1）求公差； （2）是否存在正整数，使得． 22．（2023•亭湖区校级一模）已知数列满足为实数，且，，，，且，，成等差数列 （1）求的值和的通项公式； （2）设，，求数列的前项和． 23．（2023•亭湖区校级一模）记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 24．（2023•江苏模拟）已知等差数列的各项均为正数，，． （1）求的前项和； （2）若数列满足，，求的通项公式． 25．（2023•常州模拟）已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 26．（2023•江苏模拟）已知数列中，其前项和记为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设无穷数列，，，对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列． 27．（2023•涟水县校级模拟）已知数列和满足：，，，，，其中是数列的前项和． （1）写出，，并求数列的通项公式； （2）证明：是等差数列，并求． 28．（2023•江苏模拟）设数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式；