专题22 立体几何综合题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题22 立体几何综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 2．（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱的体积为4，△的面积为． （1）求到平面的距离； （2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 3．（2021•新高考Ⅰ）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点． （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 4．（2023•盐城一模）如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，． （1）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由； （2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值． 5．（2023•江苏模拟）如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得． （1）证明：平面； （2）若，，求二面角的正弦值． 6．（2023•南通二模）如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为正三角形，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的平面角为锐角，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值． 7．（2023•江宁区校级一模）如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，， （1）证明：平面平面； （2）若，求三棱柱的体积． 8．（2023•泰州模拟）如图，在圆台中，，分别为上、下底面直径，且，，为异于，的一条母线． （1）若为的中点，证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 9．（2023•鼓楼区校级一模）如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接，，，． （1）证明：； （2）若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值． 10．（2023•江苏模拟）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）点在线段上（异于点，，与平面所成角为，求的值． 11．（2023•南通模拟）如图，在五面体中，平面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，，五面体的体积为，求平面与平面所成角的余弦值． 12．（2023•秦淮区一模）如图，在四棱锥中，平面，，． （1）证明：平面； （2）若是的中点，，．求直线与平面所成角的正弦值． 13．（2023•连云港模拟）如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面． （1）证明：为圆柱底面的直径； （2）若为中点，为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 14．（2023•南京二模）在梯形中，，，，，如图1．现将沿对角线折成直二面角，如图2，点在线段上． （1）求证：； （2）若点到直线的距离为，求的值． 15．（2023•如皋市模拟）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，为的中点，，为的重心． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．（2023•南通模拟）如图，在多面体中，已知平面平面，是边长为2的正三角形，，，四边形为平行四边形． （1）求多面体的体积； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（2023•泰州模拟）如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，．，分别为，的中点，平面，点在线段上． （1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面平面，并给予证明； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值． 条件①：； 条件②：； 条件③： 条件④：． 18．（2023•江苏模拟）如图1，在边长为4的等边中，，分别是，的中点．将沿折至（如图，使得． （1）证明：平面平面； （2）若点在棱上，当与平面所成角最大时，求的长． 19．（2023•海安市校级一模）如图，四棱锥，底面为矩形，平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）设二面角为，，，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（2023•广陵区校级模拟）如图，菱形与四边形相交于，，平面，，，，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．（2023•江宁区校级模拟）如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱上动点，是中点，，，． （1）当是棱中点时，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由． 22．（2023•南通模拟）三棱柱中，，，线段的中点为，且． （1）求与所成角的余弦值； （2）若线段的中点为，求二面角的余弦值． 23．（2023•亭湖区校级一模）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，是底面圆周上一点，与平面所成的角为，点，分别在，上，且平面． （1）求的值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 24．（2023•亭湖区校级一模）如图，是圆的直径，是圆上异于，的一点，垂直于圆所在的平面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 25．（2023•江苏模拟）如图，在三棱台中，，平面平面，二面角