专题21 解三角形综合题-备战2024年江苏新高考数学真题模拟题分类汇编

专题21 解三角形综合题 1．（2023•新高考Ⅰ）已知在中，，． （1）求； （2）设，求边上的高． 2．（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，求； （2）求的最小值． 3．（2021•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 4．（2023•盐城一模）在中，角，，的对边分别为，，，． （1）若，求的值； （2）在下列条件中选择一个，判断是否存在．如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由． ①的面积； ②； ③． 5．（2023•江苏模拟）在中，，，的对边分别为，，，． （1）若，求的值； （2）若，的平分线交于点，求长度的取值范围． 6．（2023•南通二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，证明：； （2）若，证明：． 7．（2023•江宁区校级一模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，，求的值； （2）若角的平分线交于点，，，求的面积． 8．（2023•泰州模拟）记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，求； （2）若，求的面积． 9．（2023•江苏模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，． （1）若，求的值； （2）若，，求的面积． 10．（2023•南通模拟）如图，在平面四边形中，，，，． （1）若，求； （2）记与的面积分别记为和，求的最大值． 11．（2023•秦淮区一模）在凸四边形中，，，，． （1）若，求； （2）若的角平分线交对角线于点，求的最大值． 12．（2023•连云港模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，求外接圆的半径． 13．（2023•如皋市模拟）已知的内角，，对应的边分别为，，，的面积为． （1）求证：； （2）点在边上，若，求． 14．（2023•南通模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）证明：； （2）若，，求的面积． 15．（2023•江苏模拟）在①， ② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．在中，内角，，所对应的边分别为，，，且满足_____． （1）求； （2）若，，为边上的一点，且，求． 16．（2023•海安市校级一模）中，是线段上的点，，的面积是面积的2倍． （1）求； （2）若，，求和的长． 17．（2023•广陵区校级模拟）如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，求． 18．（2023•江宁区校级模拟）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，设的面积为，满足，求的值． 19．（2023•南通模拟）在中，角，，的对边分别是，，，已知，且． （1）求； （2）若在上，且，求的最大值． 20．（2023•亭湖区校级一模）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）若角，求角； （2）若，求的最大值 21．（2023•亭湖区校级一模）已知的内角，，的对边分别为，，．若． （1）求的值； （2）若，求的值． 22．（2023•江苏模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+（b+2c）cosA＝0． （1）求A； （2）若点D在边BC上，BD＝2DC，AD＝2，c＝2b，求△ABC的面积． 23．（2023•常州模拟）已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，满足． （1）证明：； （2）求所有正整数，的值，使得和同时成立． 24．（2023•江苏模拟）平面凸四边形中，，，． （1）若，求； （2）若，求． 25．（2023•涟水县校级模拟）在平面四边形中，已知，． （1）证明：； （2）若，，，求四边形的面积． 26．（2023•江苏模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，，，求的面积． 27．（2023•武进区校级二模）如图，在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求角； （2）若为线段延长线上一点，且，求． 28．（2023•泗阳县校级模拟）已知的内角，，的对应边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围． 29．（2023•海安市校级模拟）在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． （1）求； （2）若，，求的面积． 30．（2023•沭阳县校级模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______． （1）求； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值． 31．（2023•涟水县校级模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，点在边上，且，，． （1）若，求； （2）若，求． 32．（2023•广陵区校级模拟）在①，②，③，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 已知中，内角，，所对的