1.3 并集与交集(第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第一章 集合与常用逻辑用语 教学内容 1.3并集与交集(第1课时） 教学目标 学习目标 1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集； 2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质； 3.根据并、交集运算的性质求参数问题. 教学过程 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 核心素养 1.能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，渗透数形结合思想，提升直观想象素养； 2.能用集合语言表达数学对象或数学内容，并能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养 教学重难点 教学重点：交集与并集，全集与补集的概念. 教学难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 学情分析 学生优势：学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些交集与并集的知识，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 学生劣势：学生学习目标模糊，数学“四基”薄弱，学习习惯和还未完全养成。思维还未完善（直观素养、抽象素养、逻辑推理等） 预备策略：借助Venn图理解集合的基本运算. 在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. (1) 至少读过一本书的有哪些学生？ (2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ (3) 一本书也没有读的有哪些学生？    (1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20. (2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18. (3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19. 教师引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 新知讲授 【知识一：并集】 —般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B. 读作：A并B. 其含义用符号表示为： 用Venn图表示如下： 请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系. 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 例1．设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B. 例2.设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}. 解：(1)如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}. 【知识二：交集】 （1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ （1）， (2)A={x|x是参加百米赛跑的同学}, B={x|x是参加跳高的同学}, C={x|x是既报名参加百米赛跑，又参加跳高的同学} 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A∩B. 读作：A交B 其含义用符号表示为： 接着教师要求学生用Venn图表示交集运算. A B 例3.立德中学开运动会，设 A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B 例4.设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系. 请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？ 解： A∩B ＝{x| x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}， 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合 (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. 教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义； 学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. 课堂总结 1，交集的运算性质 ， ， （2） ， 2. 并集的运算性质 ， ， （2） ， 学生思考回答，其他同学与教师补充。 帮助学生梳理本节课的知识并给出思考题。 作业设计 对应分层作业