专题08 水平面内的圆周运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法 专题08 水平面内的圆周运动模型 目录 【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型 1 【模型二】火车转弯模型 13 【模型三】水平路面转弯模型 19 【模型四】圆盘模型 27 【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型 一．圆锥摆模型 1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。 2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。 4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力 【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度=也越大。 结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。 (2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。 4.多绳圆锥摆问题 随角速度增大，两绳的拉力如何变化？ 二．圆锥斗 1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。 2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示 3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有θ · 向心力. 支持力. 由此得，，。 结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。 三．圆碗 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C） 【模型演练1】.（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为，绳长为，悬挂点到腰带中心点的距离为。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取，，下列说法正确的是（　　）    A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．若增大转速，腰带受到的合力不变 C．当稳定在时，配重的角速度为 D．当由缓慢增加到的过程中，绳子对配重做正功 【模型演练2】．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、乙、丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直．其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点．下列说法正确的是（　　） A．甲容器中A球的线速度比B球大 B．乙容器中A球的角速度比B球大 C．丙容器中两球角速度大小相等 D．丙容器中A球的角速度比B球小 【模型演练3】．（2023秋·辽宁锦州·高三渤海大学附属高级中学校考期末）如图，有一竖直放置在水平地面上光滑圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为，可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量，，若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为和h，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法正确的是（　　） A．球A和球B的向心加速度大小分别为2g和g B．两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等 C．球A和球B的线速度大小之比为 D．从图示时刻开始，球B旋转两周与球A在同一根母线上相遇一次 【模型演练4】．（2023·湖南益阳·高三统考阶段练习）如图所示，半