专题07 抛体运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法

2024版新课标高中物理模型与方法 专题07 抛体运动模型 目录 【平抛运动模型的构建及规律】 1 【三类常见的斜面平抛模型】 6 【半圆模型的平抛运动】 18 【平抛与圆相切模型】 22 【台阶平抛运动模型】 26 【体育生活中平抛运动的临界模型】 31 【对着竖直墙壁的平抛模型】 37 【斜抛运动模型】 48 【平抛运动模型的构建及规律】 1、平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。 （2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 合速度：大小：即， 方向：v与水平方向夹角为，即 合位移：大小：即， 方向：S与水平方向夹角为，即 一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示: 3、对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。 （2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程 可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）平抛运动轨迹的研究 平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。 【模型演练1】（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。    【模型演练2】(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点．c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于(　　) A．20 B．18 C．9.0 D．3.0 【模型演练3】（2023·山西·统考高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 【模型演练4】（2023·江苏南通·模拟预测）一辆货车以速度在平直的公路上匀速行驶，某时刻车上的石子从车尾高处掉落，假设石子与地面碰撞反弹时的速率为撞击地面时速率的，反弹前后速度方向与地面的夹角相等。重力加速度，忽略空气阻力。求 （1）石子第一次落地时的速度大小v； （2）石子第二次落地时距车尾的水平距离L。    【模型演练5】(2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【三类常见的斜面平抛模型】 类型一：沿着斜面平抛 1.斜面上平抛运动的时间的计算 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形） x＝v0t ，v0 θ( )α )α y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝。 2.斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 3.与斜面的最大距离问题 两种分解方法： v0 θ( v )θ dm x y v0 θ( v )θ dm )θ g θ x y 【构建模型】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在