人教版数学七年级上册知识梳理

七上期末复习 第一章 有理数 知识点1 有理数 （1）有理数的定义:整数和分数统称为有理数 （2）有理数的分类：① ② 知识点2 数轴 （1）数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度 知识点3 相反数 （1）相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等 （3）相反数的代数意义：若两个数和为0，则它们互为相反数 （4）相反数的性质： 1. 唯一性——任何一个数都有相反数,而且只有一个 2. 正负性——正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数 知识点4 绝对值 （1）绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作 （2）绝对值的性质： 1. 一个正数的绝对值是它本身 2. 一个负数的绝对值是它的相反数 3. 0的绝对值是0 知识点5 有理数的大小比较 （1）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数 （2）一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 知识点6 有理数的四则运算 一）加减： （1）有理数的加法： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 3. 一个数同0相加，仍得这个数 （2）有理数加法定律：交换律、结合律 （3）有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数 二）乘除： （1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数 （2）有理数的乘法： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2. 任何数与0相乘，都得0 （3）有理数乘法定律：交换律、结合律、分配律 （4）有理数的除法： 1. 除以一个不为0数，等于城这个数的倒数 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 3. 0除以任何一个不为0的数，都得0 三）四则运算：先乘除，后加减 知识点7 乘方运算 （1）乘方的定义：求个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；在中，叫做底数，叫做指数 （2）乘方的性质： 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 2. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 知识点8 有理数的混合运算 1. 先乘方，再乘除，最后加减 2. 同级运算，从左到右进行 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 知识点9 科学计数法、近似数 （1）科学计数法：指把一个大于10的数表示成的形式，其中大于或等于1且小于10，是正整数 （2）近似数：指一种接近某个数，又与其有一定差别，其目的是方便理解与计算，与概念“准确数”相对 义务教育 数学课程标准（2022年版）对《有理数》的内容要求： ① 理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 ② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 ③ 理解乘方的意义。 ④ 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 ⑤ 能运用有理数的运算解决简单问题。 单元思维导图： 第二章 整式的加减 知识点1 整式 一）单项式 （1）单项式：都是数或字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 （2）系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二）多项式 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）项、常数项、次数：每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 三）整式 单项式与多项式统称整式。 知识点2 整式的加减 （1）去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 （2）合并同类项： 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 （3）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 义务教育 数学课程标准（2022年版）对《整式的加减》的内容要求： ① 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 ② 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公