[中学联盟]云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学（人教版）选修1-1第三章导数及其应用 学案（共8份）

高二 数学学科学案 编号：07 时间: 主编:师建慧刘秀萍审核: 班级： 姓名： 课题： 1.3.2函数的极值与导数 【学习目标】 1.会从几何直观了解函数极值和导数的关系； 2.能利用导数研究函数的极值； 【学习重点】函数极值和导数的关系； 【学习难点】函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 【问题导学】 1.群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。同样，各个山谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近的最低点。数学中也有这种现象，例如3.3.1函数的单调性与导数“观察”栏目中的跳水问题。观察3.3-1（1），我们发现，当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大。那么函数h(t)在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应的导数的符号有什么变化规律吗？ 2.阅读P94的探究至例4前的内容，回答： ①对于一般函数f（x），在某个最低点或最高点的导数是多少？附近其导数符号的变化规律是什么？ ②什么叫函数的极小值点、极大值点、极小值、极大值？极值反映了函数的什么性质？ 3.阅读教材P94的例4到P96的内容，回答： ①求极值的步骤是什么？ ②导数为0的点一定是函数的极值点吗？请结合函数 解释 ③极大值与极小值的大小有关系吗？极大值一定比极小值大吗？试举例说明 4.做出函数y=|x|的图像，观察x=0处的导数是0吗？x=0是函数的极值点吗？ 5.可导函数有极值点的充分条件是什么？如图，x=a，x=b，x=c是函数f（x）的极值点吗？ 【实践演练】 典型例题： 例1. 求函数 的极值 基础练习： 1.函数 的极大值是 2.函数 取极大值时，x= 3.函数 有极值的充要条件是 拓展提升： 4.函数 在x=0处极值的情况是 5.对于可到函数 是 为函数 的极值点的 条件。 6.已知函数 ，其导函数 的图像如图所示，则 （ ） A.在（-∞，0）上为减函数 B．在x=0处取得极小值 C．在（4，+∞）上为减函数 D．在x=2处取得极大值 7.设 在x=1和x=-1处均有极 值，则b的值为 8.若函数 在（0,1）内有极小值，求实数b的取值范围。 9.设x=1与x=2是函数 的两个极值点 （1）试确定常数a和b的值 （2）试判断x=1，x=2是函数 的极大值点还是极小值点，说明理由。 10.已知函数 在 处取得极大值5，其导函数 的图像经过点（1,0），（2,0），如图所示。求：（1） 的值（2）a、b、c的值 第 2 页 共 2 页 $$ 高二 数学学科学案 课题：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 【学习目标】 掌握基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，并能应用导数公式及 导数的运算法则求简单函数的导数。 【学习重点】 基本初等函数的导数公式、导数的运算法则的及简单应用。 【学习难点】 基本初等函数的导数公式、导数的运算法则的及简单应用。 【问题导学】 1.写出基本初等函数的导数公式 1.若 ，则 ___； 2．若 ( )，则 _______ 3.若 ，则 ______； 4.若 ，则 ______; 5．若 ，则 ________ ( )； 6．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ________ 7．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 ________ ( 且 )； 8．若 ，则 2.写出导数的远算法则。 【实践演练】 典型例题 1. 求下列函数的导数 （1） （2） (3) (4) (5) (6) （7） 2.函数在点 处的导数是  (     )    A．       B．      C．      D． 3.若 ,则 等于（    ） A．         B．      C．             D． 基础练习 1. 函数 则此函数的图像在点（1,f(1)）处切线的倾斜角为( ) A. 0 B. 锐角 C. 直角 D. 钝角 2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A．4                B．3                C．2                D． 5.设 若x=2时的导数是12，则n等于（    ） A. 1      B. 2     C. 3            D 4 6.已知二次函数的f(x)图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（　　） 7. 曲线 在点