[中学联盟]云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学（人教版）选修1-1第一章常用逻辑用语 学案（共3份）

高二 数学学科学案 [来源:Z§xx§k.Com] 【学习目标】 1.通过本节的学习，进一步理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会正确使用逻辑联结词，并会判断“且”“或”“非”构成的复合命题的真假. 2.通过具体实例，体会由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合中的“交”“并”“补之间的关系，从集合的角度去进一步理解“且”“或”“非”的含义. 3.通过本节的学习，体会探索的乐趣，培养创新意识，提高逻辑判断能力和逻辑思维能力. 【学习重点】 理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，会正确使用逻辑联结词，并会判断“且”“或”“非”构成的复合命题的真假. 【学习难点】 正确使用逻辑联结词，并会判断“且”“或”“非”构成的复合命题的真假. 【问题导学】 讨论：下列三个命题间有什么关系？ （1）菱形的对角线互相垂直； （2）菱形的对角线互相平分； （3）菱形的对角线互相垂直且平分. 【自主学习】 知识点一：“且” 阅读教材P14，回答下面的问题[来源:学科网] 1、 谈谈你对“且”字的理解，在哪些数学知识中见过“且”字？ 2、教学命题“”的定义： 3、对数学命题“”真假性的规定： 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）：正方形的四条边相等，：正方形的四个角相等； （2）： 是无理数，： 大于1； （3）：三角形两条边之和大于第三边，：三角形两条边之差小于第三边. （4）： ，： ； 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1）12是48与60的公约数； （2）1既是奇数，又是素数； （3）2和3都是素数. 知识点二：“或” 阅读教材P15，回答下面的问题 1、谈谈你对“或”字的理解，在哪些数学知识中见过“或”字？ 2、教学命题“ ”的定义： 3、对数学命题“ ”真假性的规定： 例3：判断下列命题的真假： （1） 或； （2）方程的判别式大于或等于0； （3）10或15是5的倍数； （4）集合是的子集或是的子集； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 思考： 1、 如果为真命题，那么 一定是真命题吗？反之，如果 为真命题，那么一定是真命题吗？ 2、由“且”“或”构成的复合命题与集合中的“交”“并”之间的关系是什么？ 知识点三：“非” 阅读课本P16，回答下面的问题 1、谈谈你对“非”字的理解，与数学集合知识中的“补集”有何联系？ 2、教学命题“ ”的定义： 3、对数学命题“ ”真假性的规定： 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）：是周期函数； （2）：； （3）：空集是集合的子集； （4）：若，则全为0； （5）：若都是偶数，则是偶数. 思考与归纳： 1、正面叙述词语的否定 等于 都是 所有的 大于 有 至多有n个 小于 至少有一个 任意两个 是 任意的 至多有一个 2、如何区分命题的否定和否命题 从定义上分析：命题的否定：对命题的结论进行否定 否命题：原命题的条件和结论分别否定之后得到的的命题 从构成上：命题“若 则 ” 命题的否定是：若 则 否命题是：若 则 例5：写出下列命题的否定和否命题 （1） 如果 ，那么 . （2） 若 则 . （3） 若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角. [来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:Z§xx§k.Com] [来源:学科网] 【拓展题组】 1、 已知命题 函数 在R上为增函数， ：函数 在R上为减函数，则在命题 和 中，真命题是 2、 命题p: q： ，对复合命题的下述判断：① p或q为真； ② p或q为假；③ p且q为真；④p且q为假； ⑤ 非p为真；⑥非q为假，其中