2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——一元二次方程

2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——一元二次方程 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“”消毒液进行抢购．第一天销售量达到 瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到 瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为 ，根据题意列方程为 A． B． C． D． 2.一元二次方程 的两个根是 A． ， B． ， C． ， D． ， 3.用配方法解方程 ，方程应变形为 A． B． C． D． 4.某种药品原来售价 元，连续两次降价后售价为 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 A． B． C． D． 或 5.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 6.方程 将等式左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是 A． B． C． D． 7.若关于 的方程 的根是整数，则满足条件的整数 的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 8.用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.已知一元二次方程 的两根为 ，，则 ． 10.把方程 用配方法化为 的形式，则 ， ． 11.若 是方程 的一个根，则 的值为 ． 12.已知 是关于 的方程 的一个根，则它的另一个根是 ． 13.元旦到了，九（）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 件，该班有 个同学． 三、解答题（共3题，共45分） 14．阅读材料，解答问题． 解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24=0 解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1=y， 则原方程可化为：y2﹣10y+24=0 解得：y1=6，y2=4 ∴4x﹣1=6 或4x﹣1=4 ∴x1=，x2= 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，求x2+y2的值． 15．如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm． （1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个根，且S△ABC=20，求m的值？ 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】 10. 【答案】 ； 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14．【答案】解：设x2+y2=a （a≥0），则原方程可化为：（a+1）（a﹣3）=5， 解得：a1=﹣2（舍去），a2=4， 则x2+y2=4． 15．【答案】（1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x 则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7 当x1=5时，BC=14 x2=7时，BC=10 墙可利用的最大长度为13m， BC=14舍去． 答：BC的长为10m． （2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78 即x2-12x+39=0 △=122-4×1×39<0 方程无实数根 答：不能围成这样的花圃． 16．【答案】解：∵AD、DB的长是方程x2﹣10x+m=0的根， ∴AD+DB=AB=10，AD•DB=m； ∵△ABC的面积为20， ∴S△ABC=CD•AB=CD×10=20； ∴CD=4； ∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽Rt△CDB， ∴CD：BD=AD：CD； ∴CD2=AD•DB=m=16， ∴m=16 学科网（北京）股份有限公司 $