2.2平面力系分析及应用II（课件）-高二《汽车机械基础》同步教学（人民交通版）

平面力系分析及应用II 平面力系分析及应用 合力投影定理 设有一平面汇交力系，在求此合力系合力时，所作出的力多边形为abcde，如图24a）所示，在其平面内取直角坐际系Oxy，从力多边形各顶点分别向x 轴和y 轴作垂线，所有力在x 轴上的投影为F1x 、F2x、F3x、F4x 和FΣx，在y 轴上的投影为F1y、F2y、F3y 、F4y 和FΣy 。从图上可见 FΣx = F1x + F2x + F3x + F4x = ΣFx FΣy = F1y + F2y + F3y + F4y = ΣFy 上式说明，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同—轴上投影的代数和。这就是合力投影的定理。 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 平面汇交力系合成的解析法 知道了合力FΣ 的两个投影FΣx 和FΣy，就不难求出合力的大小和方同，见图24b）。 图24 合力投影定理 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零。 平面力系应用 （1-4） 力系中所有各力在每个坐标轴上投影的代数和都等于零。这就是平面汇交力系平衡的解析条件。式（1-4）称为平面汇交力系的平衡方程。这两个独立的方程，可以求解两个未知量。 2023/6/30 平面力系分析及应用 例1-2 简易起重机装置如图25a）所示。重物G = 20 kN,用绳子挂在在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上。若各杆的重量及滑轮的摩擦和半径均略去不计，当重物 处于平衡状态时，求拉杆AB 及支杆CB 所受的力。 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 选取滑轮B 作为研究对象，分析B 点受力情况，如图25b）所示。因AB 和CB 是不计重量的直杆，仅在杆的两端受力，均为二力杆，故它们的约束反力FA、FC 作用线必沿直杆的轴线方向。绳子的拉力F 与重力G 数值相等。 图25 简易起重机 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 选取坐标系Bxy【图25a）】，列平衡方程 ΣFx = 0 FC cos30°- FA- F cos 60°= 0 ΣFy = 0 - FC cos60°＋F cos 30°＋G = 0 解得 FC = 74.64kN , FA= 54.64kN 提示 若解出的结果为负值,则说明力的实际方向与原假设方向相反。 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 2）平面汇交力系合成的几何法 例1-5 设在物体上的O 点作用有F1、F2、F3 和F4 组成一个平面汇交力系，若F1 = F2 = 100N，F3 = 150N，F4 = 200N，各力的方向如图26a）所示，求合力F Σ 的大小和方向。 图26 平面汇交力系的合成 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 3）平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要与充分条件为力系的合力等于零；其几何条件为力系中各力所构成的力多边形自行封闭。用矢量表达式为 F Σ = 0 或 Σ Fi = 0 图27 平面汇交力系平衡的几何条件 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 2．平面力偶系 力偶既然没有合力，其作用效应完全取决于力偶矩，所以平面力偶系合成的结果是一个合力偶。设物体仅受平面力偶系M1 ，M2 ,…,Mn 的作用，其合力偶矩M 等于力偶系中各力偶矩的代数和。即 M = M1 ＋M2 ＋…＋Mn = ΣMi 显然，平面力偶系平衡的条件是合力偶矩等于零，即 M = ΣMi = 0 （1-5） 式（1-5）称为平面力偶系的平衡方程。 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 3．平面任意力系 1）力的平移定理 作用于刚体上的力可以沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体作用的外效应。但是，当力平行于原来的作用线移动时，便会改变对刚体的外效应。如图29a）所示，作用在刚体上的力为FA，在刚体上任取一点B，现将FA平行移到B点。 图29 力向一点平移 平面力系应用 2023/6/30 平面力系分析及应用 在新作用点B 加上大小相等、方问相反且与FA 平行并用相等的两个力FB 和F'B ，如图29b）所示。根据加减平衡力系公理，力