微练62 随机事件的概率-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(六十二)　随机事件的概率 基础过关 一、选择题 1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 (D) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析　A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含事件“一个黑球一个红球”,不是互斥的;D中的两个事件是互斥而不对立的。故选D。 2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 (C) A.A⊆B B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 解析　由题意,可知A={1,2},B={2,3},则A∩B={1},A∪B={1,2,3},所以A∪B表示向上的点数为1或2或3。 3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸到红球的概率是0.38,摸到白球的概率是0.32,那么摸到黑球的概率是 (C) A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7 解析　在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的,因为摸到黑球是摸到红球或摸到白球的对立事件,摸到红球的概率是0.38,摸到白球的概率是0.32,所以摸到黑球的概率是1-0.38-0.32=0.3。故选C。 4.从正五边形的五个顶点中,随机选取三个顶点连成三角形,对于事件A:“这个三角形是等腰三角形”,下列推断正确的是 (D) A.事件A发生的概率是 B.事件A发生的概率是 C.事件A是不可能事件 D.事件A是必然事件 解析　从正五边形的五个顶点中,随机选取三个顶点连成三角形都是等腰三角形,故事件A是必然事件。 5.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P()= (A) A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 解析　因为随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.7-0.2=0.5,所以P()=1-P(A)=1-0.5=0.5。 6.投掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点,2点,3点,4点,5点,6点的概率都是,记事件A为“出现奇数点”,事件B“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= (B) A. B. C. D. 解析　因为P(A)==,P(B)==,P(AB)==,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=。 7.口袋内有一些大小和形状都相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为 (A) A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.6 解析　设摸出红球的概率为P(A),摸出黄球的概率是P(B),摸出白球的概率为P(C),所以P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且P(A)+P(B)+P(C)=1,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.6,P(B)=1-P(A)-P(C)=0.1,所以P(B)+P(C)=0.7。 8.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明,此说法最早由英国汉学家李约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承,普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用。某小学三年级共有学生400名,随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明,能说出两种及其以上发明的有73人,据此估计该校三年级的400名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有 (C) A.69人 B.84人 C.108人 D.115人 解析　在这100名学生中,只能说出一种或一种也说不出的有100-73=27(人),设该校三年级的400名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人,则=,解得x=108。故选C。 二、填空题 9.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛。甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为  。  解析　由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=。 10.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象。某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 6 912 人。  解