微练39 二元一次不等式(组)与简单的线性规划-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三十九)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划 基础过关 一、选择题 1.若点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则 (B) A.a<-7或a>24 B.-7<a<24 C.a=-7或a=24 D.以上都不对 解析　因为点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,所以(3×3-2×1+a)·[3×(-4)-2×6+a]<0,即(7+a)·(a-24)<0,解得-7<a<24。故选B。 2.不等式组所表示的平面区域大致为 (C) 解析　作出直线x+2y+4=0,取其左下方,作出直线x-y+1=0,取其左上方,故选C。 3.设变量x,y满足约束条件约束条件表示的平面区域为M,则平面区域M表示的几何图形的周长为 (B) A.6 B.3+ C.2 D.9 解析　 画出满足约束条件的平面区域,如图中阴影部分所示,易知区域M为图中的△ABC及其内部,A(2,0),B(1,1),C(3,3),可得区域M的周长为3+。故选B。 4.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为 (A) A.-6 B.-1 C.2 D.6 解析　作出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示。由z=x-2y得y=x-z,由图可知,当直线y=x-z经过点C时,直线在y轴上的截距最大,此时z最小。由得即C(-2,2),所以zmin=-2-2×2=-6。故选A。 5.若x,y满足约束条件则2x+y=5的整数解的个数为 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,作出直线2x+y=5,直线y=5-2x与平面区域的边界交于B,D两点,由解得所以D(3,-1),又B(0,5),所以x∈[0,3],y∈[-1,5],且x,y∈Z。当x=0时,y=5;当x=1时,y=3;当x=2时,y=1;当x=3时,y=-1。所以整数解的个数为4。故选D。 6.若x,y满足约束条件则的取值范围是 (A) A.,11 B., C.,11 D., 解析　 画出约束条件表示的可行域。的几何意义为可行域内的点(x,y)与点P(-1,0)连线的斜率的倒数。由图可知,目标函数分别在点B,和点A,处取得最大值11与最小值。故选A。 7.设x,y满足则(x+1)2+y2的取值范围是 (C) A.[0,10] B.[0,10] C.[1,17] D.[0,17] 解析　由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示,由得A(3,-1)。(x+1)2+y2的几何意义为可行域内的点到定点P(-1,0)的距离的平方,由图可知,可行域内的点到定点P(-1,0)的距离的最小值为|PO|=1(O为坐标原点),最大值为|PA|==,所以(x+1)2+y2的取值范围是[1,17]。故选C。 8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为 (C) A.11 B.3 C.3 D.4 解析　可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=3x+y,设u=3x+y,欲求z=3x+y的最大值,等价于求u=3x+y的最小值。u=3x+y可化为y=-3x+u,该直线的纵截距为u,作出直线y=-3x并平移,当直线y=-3x+u经过点B(-1,2)时,纵截距u取得最小值umin=3×(-1)+2=-1,所以z=3x+y的最大值zmax=-1=3。故选C。 二、填空题 9.若x,y满足约束条件则z的取值范围为 [-3,3] 。  解析　作出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示,由得A(-1,-1),由得B(2,-1),z=2x+y可化为y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z经过A(-1,-1)时,z取得最小值-3,当直线y=-2x+z经过B(2,-1)时,z取得最大值3。所以z的取值范围是[-3,3]。 10.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的取值范围是 (-∞,1] 。  解析　根据题意,由可求得交点坐标为(1,2),要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则点(1,2)在可行域内,如图所示,可得m≤1。 11.如图,动点P(x,y)在平行四边形ABCD内部(含边界)运动,则z=2x-4y的最小值为 -12 。  解析　由z=2x-4y可得y=x-,动点P(x,y)在平行四边形ABCD内部(含边界)运动,由图可知,当直线y=x-过点C时,-取得最大值,z取得最小值。连接OC,由=++=(1,0)+(-1,2)+(2,2)=(2,4),得C(2,4),所以zmin=2×2-4×4=-12。 12.已知实数x,y满足则z=x2+y2-2x+2y+3的最小值为 3 。  解析　由画可行域如图中阴影部分所示,由z=x2+y2-2x+2y+3=(x-1)2+(y+1)2+1,知z表示可行域内的点(x,y)到(1,-1)的距离