微练36 数列求和-【赢在微点】2024高考文科数学大一轮复习顶层设计核心微练word（老高考）

微练(三十六)　数列求和 基础过关 一、选择题 1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn等于 (A) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1- 解析　该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+++…+=n2+1-。故选A。 2.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n·n,Sn为其前n项和,则S13+S24= (D) A.11 B.-5 C.-1 D.5 解析　因为an=(-1)n·n,所以S13=a1+a2+a3+…+a13=-1+2-3+4-…+12-13=-7,S24=a1+a2+a3+…+a24=-1+2-3+4-…-23+24=12,所以S13+S24=-7+12=5。故选D。 3.若数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和为 (B) A. B. C. D. 解析　因为bn===-,所以S10=b1+b2+b3+…+b10=-+-+-+…+-=-=。 4.(2023·郑州模拟)已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|= (C) A.9 B.15 C.18 D.30 解析　由题意知{an}是以2为公差的等差数列,又a1=-5,所以|a1|+|a2|+…+|a6|=|-5|+|-3|+|-1|+1+3+5=5+3+1+1+3+5=18。 5.Sn=+++…+= (B) A. B. C. D. 解析　由Sn=+++…+,得Sn=1×+2×+3×+…+n·,两式相减得Sn=++++…+-n·=-n·=1--n·=,所以Sn=。故选B。 6.在数列{an}中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),则该数列的前100项之和是 (C) A.18 B.8 C.5 D.2 解析　由an+2=an+1-an=(an-an-1)-an=-an-1=-(an-2-an-3)=-(an-3-an-4)+an-3=an-4,得{an}是周期为6的周期函数,又a3=a2-a1=3-1=2,a4=2-3=-1,a5=-1-2=-3,a6=-3+1=-2,因为100=16×6+4,所以S100=16×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5。 7.已知数列{an}为等差数列,首项为1,公差为2。数列{bn}为等比数列,首项为1,公比为2。设cn=,Tn为数列{cn}的前n项和,则当Tn<2 024时,n的值可以是 (C) A.12 B.10 C.8或9 D.11 解析　由题意,an=1+2(n-1)=2n-1,bn=2n-1,cn==2·2n-1-1=2n-1,则数列{cn}为递增数列,其前n项和Tn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-2-n。当n=9时,Tn=1 013<2 024;当n=10时,Tn=2 036>2 024。所以n的取值可以是8,9。故选C。 8.数列{an}满足a1=,an+1=-an+1,n∈N*,则m=++…+的整数部分是 (A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由an+1=-an+1,可得an+1-1=-an=an(an-1),所以==-,所以-=,则-=,-=,-=,…,-=,上述式子累加得:-=++…+=m,故m=2-,又因为an+1-an=-2an+1=(an-1)2≥0,即an+1≥an,所以an≥an-1≥…≥a1>1,根据递推公式得:a1=,a2=-a1+1=,a3=-a2+1=>2,所以a2 025≥a3>2,那么∈(0,1),则m=2-∈(1,2),则m的整数部分是1,故选A。 二、填空题 9.Sn=++…+=  。  解析　通项an===-,所以Sn=1-+-+…+-=1-=。 10.(2023·合肥质检)已知数列{an}的首项为-1,anan+1=-2n,则数列{an}的前10项之和等于 31 。  解析　因为anan+1=-2n,所以an+1an+2=-2n+1,因此=2,所以{an}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列,又a1=-1,a2==2,所以S10=(a1+a3+…+a9)+(a2+a4+…+a10)=+=-31+2×31=31。 11.已知数列{an}满足a1=1,且an+1+an=n-1 009(n∈N*),则其前2 023项和S2 023= 3 034 。  解析　S2 023=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2 020+a2 021)+(a2 022+a2 023),又an+1+an=n-1 009(n∈N*),且a1=1,所以S2 023=1+(2-1 009)+